Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 008245722531436817

r=0,008245722531436817

Sumą tego ciągu jest:

s = 34237

s=34237

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{n - 1}

a_n=33957*0,008245722531436817^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

33957, 280, 2, 3088023088023086, 0, 019037743218324542, 0, 00015697994820304713, 1, 2944130958816501 E - 06, 1, 0673371229698208 E - 08, 8, 800965763511199 E - 11, 7, 257032169458832 E - 13, 5, 98394736710685 E - 15

33957,280,2,3088023088023086,0,019037743218324542,0,00015697994820304713,1,2944130958816501E-06,1,0673371229698208E-08,8,800965763511199E-11,7,257032169458832E-13,5,98394736710685E-15

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{280}{33957} = 0, 008245722531436817$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 008245722531436817$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33 957$ , iloraz: $r = 0, 008245722531436817$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 33957 * ((1 - 0, 008245722531436817^{2}) / (1 - 0, 008245722531436817))$

$s_{2} = 33957 * ((1 - 6, 799194006544479 E - 05) / (1 - 0, 008245722531436817))$

$s_{2} = 33957 * (0, 9999320080599345 / (1 - 0, 008245722531436817))$

$s_{2} = 33957 * (0, 9999320080599345 / 0, 9917542774685632)$

$s_{2} = 33957 \cdot 1, 0082457225314367$

$s_{2} = 34237$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33957$ oraz iloraz: $r = 0, 008245722531436817$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 33957$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{2 - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817 = 280$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{3 - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{2} = 33957 \cdot 6, 799194006544479 E - 05 = 2, 3088023088023086$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{4 - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{3} = 33957 \cdot 5, 606426721537397 E - 07 = 0, 019037743218324542$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{5 - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{4} = 33957 \cdot 4, 622903913863036 E - 09 = 0, 00015697994820304713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{6 - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{5} = 33957 \cdot 3, 8119182963207885 E - 11 = 1, 2944130958816501 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{7 - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{6} = 33957 \cdot 3, 143202058396857 E - 13 = 1, 0673371229698208 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{8 - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{7} = 33957 \cdot 2, 5917972033781546 E - 15 = 8, 800965763511199 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{9 - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{8} = 33957 \cdot 2, 1371240596810177 E - 17 = 7, 257032169458832 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{10 - 1} = 33957 \cdot 0, 008245722531436817^{9} = 33957 \cdot 1, 762213201138749 E - 19 = 5, 98394736710685 E - 15$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne