Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1777777777777778

r=1,1777777777777778

Sumą tego ciągu jest:

s = 7350

s=7350

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{n - 1}

a_n=3375*1,1777777777777778^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3375, 3975, 4681, 666666666667, 5513, 9629629629635, 6494, 22304526749, 7648, 751586648378, 9008, 52964649698, 10610, 046028096442, 12496, 276433091365, 14717, 836687863162

3375,3975,4681,666666666667,5513,9629629629635,6494,22304526749,7648,751586648378,9008,52964649698,10610,046028096442,12496,276433091365,14717,836687863162

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3975}{3375} = 1, 1777777777777778$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1777777777777778$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3 375$ , iloraz: $r = 1, 1777777777777778$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3375 * ((1 - 1, 1777777777777778^{2}) / (1 - 1, 1777777777777778))$

$s_{2} = 3375 * ((1 - 1, 3871604938271607) / (1 - 1, 1777777777777778))$

$s_{2} = 3375 * (- 0, 38716049382716067 / (1 - 1, 1777777777777778))$

$s_{2} = 3375 * (- 0, 38716049382716067 / - 0, 1777777777777778)$

$s_{2} = 3375 \cdot 2, 1777777777777785$

$s_{2} = 7350, 000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3375$ oraz iloraz: $r = 1, 1777777777777778$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3375$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{2 - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778 = 3975$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{3 - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{2} = 3375 \cdot 1, 3871604938271607 = 4681, 666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{4 - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{3} = 3375 \cdot 1, 6337668038408781 = 5513, 9629629629635$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{5 - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{4} = 3375 \cdot 1, 924214235634812 = 6494, 22304526749$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{6 - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{5} = 3375 \cdot 2, 2662967664143343 = 7648, 751586648378$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{7 - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{6} = 3375 \cdot 2, 6691939693324382 = 9008, 52964649698$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{8 - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{7} = 3375 \cdot 3, 143717341658205 = 10610, 046028096442$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{9 - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{8} = 3375 \cdot 3, 7026004246196638 = 12496, 276433091365$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{10 - 1} = 3375 \cdot 1, 1777777777777778^{9} = 3375 \cdot 4, 360840500107604 = 14717, 836687863162$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne