Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0626865671641791

r=0,0626865671641791

Sumą tego ciągu jest:

s = 355

s=355

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{n - 1}

a_n=335*0,0626865671641791^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

335, 21, 1, 316417910447761, 0, 08252171975941187, 0, 005173003328201938, 0, 00032427782057385283, 2, 0327863379256442 E - 05, 1, 2742839730280156 E - 06, 7, 988048786145768 E - 08, 5, 007433567434661 E - 09

335,21,1,316417910447761,0,08252171975941187,0,005173003328201938,0,00032427782057385283,2,0327863379256442E-05,1,2742839730280156E-06,7,988048786145768E-08,5,007433567434661E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{335} = 0, 0626865671641791$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0626865671641791$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 335$ , iloraz: $r = 0, 0626865671641791$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 335 * ((1 - 0, 0626865671641791^{2}) / (1 - 0, 0626865671641791))$

$s_{2} = 335 * ((1 - 0, 003929605702829137) / (1 - 0, 0626865671641791))$

$s_{2} = 335 * (0, 9960703942971708 / (1 - 0, 0626865671641791))$

$s_{2} = 335 * (0, 9960703942971708 / 0, 9373134328358209)$

$s_{2} = 335 \cdot 1, 062686567164179$

$s_{2} = 355, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 335$ oraz iloraz: $r = 0, 0626865671641791$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 335$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{2 - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{3 - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{2} = 335 \cdot 0, 003929605702829137 = 1, 316417910447761$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{4 - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{3} = 335 \cdot 0, 00024633349181913994 = 0, 08252171975941187$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{5 - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{4} = 335 \cdot 1, 5441800979707277 E - 05 = 0, 005173003328201938$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{6 - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{5} = 335 \cdot 9, 67993494250307 E - 07 = 0, 00032427782057385283$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{7 - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{6} = 335 \cdot 6, 068018919181028 E - 08 = 2, 0327863379256442 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{8 - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{7} = 335 \cdot 3, 803832755307509 E - 09 = 1, 2742839730280156 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{9 - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{8} = 335 \cdot 2, 3844921749688863 E - 10 = 7, 988048786145768 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{10 - 1} = 335 \cdot 0, 0626865671641791^{9} = 335 \cdot 1, 494756288786466 E - 11 = 5, 007433567434661 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne