Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1111111111111112

r=1,1111111111111112

Sumą tego ciągu jest:

s = 703

s=703

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{n - 1}

a_n=333*1,1111111111111112^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

333, 370, 411, 11111111111114, 456, 79012345679024, 507, 54458161865574, 563, 9384240207287, 626, 5982489119208, 696, 220276568801, 773, 5780850764454, 859, 531205640495

333,370,411,11111111111114,456,79012345679024,507,54458161865574,563,9384240207287,626,5982489119208,696,220276568801,773,5780850764454,859,531205640495

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{370}{333} = 1, 1111111111111112$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1111111111111112$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 333$ , iloraz: $r = 1, 1111111111111112$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 333 * ((1 - 1, 1111111111111112^{2}) / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 333 * ((1 - 1, 234567901234568) / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 333 * (- 0, 23456790123456805 / (1 - 1, 1111111111111112))$

$s_{2} = 333 * (- 0, 23456790123456805 / - 0, 11111111111111116)$

$s_{2} = 333 \cdot 2, 1111111111111116$

$s_{2} = 703, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 333$ oraz iloraz: $r = 1, 1111111111111112$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 333$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{2 - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112 = 370$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{3 - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{2} = 333 \cdot 1, 234567901234568 = 411, 11111111111114$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{4 - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{3} = 333 \cdot 1, 3717421124828535 = 456, 79012345679024$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{5 - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{4} = 333 \cdot 1, 524157902758726 = 507, 54458161865574$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{6 - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{5} = 333 \cdot 1, 6935087808430291 = 563, 9384240207287$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{7 - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{6} = 333 \cdot 1, 8816764231589211 = 626, 5982489119208$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{8 - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{7} = 333 \cdot 2, 0907515812876905 = 696, 220276568801$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{9 - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{8} = 333 \cdot 2, 323057312541878 = 773, 5780850764454$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{10 - 1} = 333 \cdot 1, 1111111111111112^{9} = 333 \cdot 2, 5811747917131984 = 859, 531205640495$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne