Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 012084592145015106

r=0,012084592145015106

Sumą tego ciągu jest:

s = 335

s=335

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{n - 1}

a_n=331*0,012084592145015106^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

331, 4, 0, 048338368580060416, 0, 0005841494692454431, 7, 0592080875582255 E - 06, 8, 530765060493324 E - 08, 1, 0309081644100694 E - 09, 1, 2458104705861865 E - 11, 1, 50551114270234 E - 13, 1, 8193488129333415 E - 15

331,4,0,048338368580060416,0,0005841494692454431,7,0592080875582255E-06,8,530765060493324E-08,1,0309081644100694E-09,1,2458104705861865E-11,1,50551114270234E-13,1,8193488129333415E-15

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{331} = 0, 012084592145015106$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 012084592145015106$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 331$ , iloraz: $r = 0, 012084592145015106$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 331 * ((1 - 0, 012084592145015106^{2}) / (1 - 0, 012084592145015106))$

$s_{2} = 331 * ((1 - 0, 00014603736731136078) / (1 - 0, 012084592145015106))$

$s_{2} = 331 * (0, 9998539626326887 / (1 - 0, 012084592145015106))$

$s_{2} = 331 * (0, 9998539626326887 / 0, 9879154078549849)$

$s_{2} = 331 \cdot 1, 0120845921450152$

$s_{2} = 335, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 331$ oraz iloraz: $r = 0, 012084592145015106$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 331$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{2 - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{3 - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{2} = 331 \cdot 0, 00014603736731136078 = 0, 048338368580060416$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{4 - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{3} = 331 \cdot 1, 7648020218895564 E - 06 = 0, 0005841494692454431$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{5 - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{4} = 331 \cdot 2, 132691265123331 E - 08 = 7, 0592080875582255 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{6 - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{5} = 331 \cdot 2, 5772704110251734 E - 10 = 8, 530765060493324 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{7 - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{6} = 331 \cdot 3, 1145261764654662 E - 12 = 1, 0309081644100694 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{8 - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{7} = 331 \cdot 3, 7637778567558506 E - 14 = 1, 2458104705861865 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{9 - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{8} = 331 \cdot 4, 548372032333354 E - 16 = 1, 50551114270234 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{10 - 1} = 331 \cdot 0, 012084592145015106^{9} = 331 \cdot 5, 4965220934542044 E - 18 = 1, 8193488129333415 E - 15$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne