Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9333333333333333

r=0,9333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 637

s=637

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 330 \cdot 0, 9333333333333333^{n - 1}

a_n=330*0,9333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

330, 308, 287, 4666666666667, 268, 30222222222227, 250, 41540740740743, 233, 72104691358027, 218, 13964378600826, 203, 59700086694102, 190, 02386747581164, 177, 35560964409086

330,308,287,4666666666667,268,30222222222227,250,41540740740743,233,72104691358027,218,13964378600826,203,59700086694102,190,02386747581164,177,35560964409086

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{308}{330} = 0, 9333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 330$ , iloraz: $r = 0, 9333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 330 * ((1 - 0, 9333333333333333^{2}) / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 330 * ((1 - 0, 8711111111111112) / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 330 * (0, 12888888888888883 / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 330 * (0, 12888888888888883 / 0, 06666666666666665)$

$s_{2} = 330 \cdot 1, 933333333333333$

$s_{2} = 637, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 330$ oraz iloraz: $r = 0, 9333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 330 \cdot 0, 9333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 330$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot 0, 9333333333333333^{2 - 1} = 330 \cdot 0, 9333333333333333^{1} = 330 \cdot 0, 9333333333333333 = 308$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot 0, 9333333333333333^{3 - 1} = 330 \cdot 0, 9333333333333333^{2} = 330 \cdot 0, 8711111111111112 = 287, 4666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot 0, 9333333333333333^{4 - 1} = 330 \cdot 0, 9333333333333333^{3} = 330 \cdot 0, 8130370370370371 = 268, 30222222222227$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot 0, 9333333333333333^{5 - 1} = 330 \cdot 0, 9333333333333333^{4} = 330 \cdot 0, 7588345679012346 = 250, 41540740740743$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot 0, 9333333333333333^{6 - 1} = 330 \cdot 0, 9333333333333333^{5} = 330 \cdot 0, 708245596707819 = 233, 72104691358027$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot 0, 9333333333333333^{7 - 1} = 330 \cdot 0, 9333333333333333^{6} = 330 \cdot 0, 6610292235939644 = 218, 13964378600826$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot 0, 9333333333333333^{8 - 1} = 330 \cdot 0, 9333333333333333^{7} = 330 \cdot 0, 6169606086877001 = 203, 59700086694102$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot 0, 9333333333333333^{9 - 1} = 330 \cdot 0, 9333333333333333^{8} = 330 \cdot 0, 5758299014418534 = 190, 02386747581164$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 330 \cdot 0, 9333333333333333^{10 - 1} = 330 \cdot 0, 9333333333333333^{9} = 330 \cdot 0, 5374412413457299 = 177, 35560964409086$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne