Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 5454545454545454

r=2,5454545454545454

Sumą tego ciągu jest:

s = 117

s=117

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{n - 1}

a_n=33*2,5454545454545454^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

33, 84, 213, 8181818181818, 544, 2644628099173, 1385, 4004507888806, 3526, 4738747353317, 8976, 478953871754, 22849, 219155309922, 58161, 6487589707, 148047, 8332046527

33,84,213,8181818181818,544,2644628099173,1385,4004507888806,3526,4738747353317,8976,478953871754,22849,219155309922,58161,6487589707,148047,8332046527

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{33} = 2, 5454545454545454$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 5454545454545454$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33$ , iloraz: $r = 2, 5454545454545454$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 33 * ((1 - 2, 5454545454545454^{2}) / (1 - 2, 5454545454545454))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 6, 479338842975206) / (1 - 2, 5454545454545454))$

$s_{2} = 33 * (- 5, 479338842975206 / (1 - 2, 5454545454545454))$

$s_{2} = 33 * (- 5, 479338842975206 / - 1, 5454545454545454)$

$s_{2} = 33 \cdot 3, 5454545454545454$

$s_{2} = 117$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33$ oraz iloraz: $r = 2, 5454545454545454$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{2 - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{3 - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{2} = 33 \cdot 6, 479338842975206 = 213, 8181818181818$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{4 - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{3} = 33 \cdot 16, 492862509391433 = 544, 2644628099173$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{5 - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{4} = 33 \cdot 41, 98183184208729 = 1385, 4004507888806$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{6 - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{5} = 33 \cdot 106, 86284468894945 = 3526, 4738747353317$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{7 - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{6} = 33 \cdot 272, 0145137536895 = 8976, 478953871754$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{8 - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{7} = 33 \cdot 692, 400580463937 = 22849, 219155309922$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{9 - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{8} = 33 \cdot 1762, 474204817294 = 58161, 6487589707$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{10 - 1} = 33 \cdot 2, 5454545454545454^{9} = 33 \cdot 4486, 297975898567 = 148047, 8332046527$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne