Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 696969696969697

r=1,696969696969697

Sumą tego ciągu jest:

s = 89

s=89

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{n - 1}

a_n=33*1,696969696969697^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

33, 56, 95, 03030303030305, 161, 2635445362718, 273, 65934830397646, 464, 39162136432367, 788, 0585089818826, 1337, 3114091813763, 2269, 376936792639, 3851, 063892739024

33,56,95,03030303030305,161,2635445362718,273,65934830397646,464,39162136432367,788,0585089818826,1337,3114091813763,2269,376936792639,3851,063892739024

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{33} = 1, 696969696969697$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 696969696969697$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33$ , iloraz: $r = 1, 696969696969697$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 33 * ((1 - 1, 696969696969697^{2}) / (1 - 1, 696969696969697))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 2, 8797061524334255) / (1 - 1, 696969696969697))$

$s_{2} = 33 * (- 1, 8797061524334255 / (1 - 1, 696969696969697))$

$s_{2} = 33 * (- 1, 8797061524334255 / - 0, 696969696969697)$

$s_{2} = 33 \cdot 2, 6969696969696972$

$s_{2} = 89, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33$ oraz iloraz: $r = 1, 696969696969697$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{2 - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{1} = 33 \cdot 1, 696969696969697 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{3 - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{2} = 33 \cdot 2, 8797061524334255 = 95, 03030303030305$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{4 - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{3} = 33 \cdot 4, 886774076856722 = 161, 2635445362718$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{5 - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{4} = 33 \cdot 8, 292707524362923 = 273, 65934830397646$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{6 - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{5} = 33 \cdot 14, 072473374676475 = 464, 39162136432367$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{7 - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{6} = 33 \cdot 23, 880560878238867 = 788, 0585089818826$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{8 - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{7} = 33 \cdot 40, 52458815701141 = 1337, 3114091813763$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{9 - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{8} = 33 \cdot 68, 76899808462542 = 2269, 376936792639$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{10 - 1} = 33 \cdot 1, 696969696969697^{9} = 33 \cdot 116, 69890584057649 = 3851, 063892739024$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne