Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2727272727272727

r=1,2727272727272727

Sumą tego ciągu jest:

s = 74

s=74

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{n - 1}

a_n=33*1,2727272727272727^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

33, 42, 53, 45454545454545, 68, 03305785123966, 86, 58752817430504, 110, 20230858547912, 140, 25748365424616, 178, 50952465085876, 227, 1939404647293, 289, 1559242278373

33,42,53,45454545454545,68,03305785123966,86,58752817430504,110,20230858547912,140,25748365424616,178,50952465085876,227,1939404647293,289,1559242278373

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{33} = 1, 2727272727272727$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2727272727272727$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33$ , iloraz: $r = 1, 2727272727272727$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 33 * ((1 - 1, 2727272727272727^{2}) / (1 - 1, 2727272727272727))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 1, 6198347107438016) / (1 - 1, 2727272727272727))$

$s_{2} = 33 * (- 0, 6198347107438016 / (1 - 1, 2727272727272727))$

$s_{2} = 33 * (- 0, 6198347107438016 / - 0, 2727272727272727)$

$s_{2} = 33 \cdot 2, 2727272727272725$

$s_{2} = 74, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33$ oraz iloraz: $r = 1, 2727272727272727$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{2 - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{3 - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{2} = 33 \cdot 1, 6198347107438016 = 53, 45454545454545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{4 - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{3} = 33 \cdot 2, 061607813673929 = 68, 03305785123966$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{5 - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{4} = 33 \cdot 2, 6238644901304555 = 86, 58752817430504$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{6 - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{5} = 33 \cdot 3, 3394638965296704 = 110, 20230858547912$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{7 - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{6} = 33 \cdot 4, 250226777401399 = 140, 25748365424616$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{8 - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{7} = 33 \cdot 5, 409379534874508 = 178, 50952465085876$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{9 - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{8} = 33 \cdot 6, 884664862567555 = 227, 1939404647293$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{10 - 1} = 33 \cdot 1, 2727272727272727^{9} = 33 \cdot 8, 762300734176888 = 289, 1559242278373$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne