Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0606060606060606

r=1,0606060606060606

Sumą tego ciągu jest:

s = 67

s=67

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{n - 1}

a_n=33*1,0606060606060606^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

33, 35, 37, 12121212121212, 39, 37098255280073, 41, 75710270751592, 44, 28783620494113, 46, 97194749008908, 49, 81873218645811, 52, 83804928866768, 56, 04035530616269

33,35,37,12121212121212,39,37098255280073,41,75710270751592,44,28783620494113,46,97194749008908,49,81873218645811,52,83804928866768,56,04035530616269

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{33} = 1, 0606060606060606$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0606060606060606$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33$ , iloraz: $r = 1, 0606060606060606$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 33 * ((1 - 1, 0606060606060606^{2}) / (1 - 1, 0606060606060606))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 1, 1248852157943066) / (1 - 1, 0606060606060606))$

$s_{2} = 33 * (- 0, 12488521579430656 / (1 - 1, 0606060606060606))$

$s_{2} = 33 * (- 0, 12488521579430656 / - 0, 06060606060606055)$

$s_{2} = 33 \cdot 2, 06060606060606$

$s_{2} = 67, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33$ oraz iloraz: $r = 1, 0606060606060606$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{2 - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{3 - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{2} = 33 \cdot 1, 1248852157943066 = 37, 12121212121212$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{4 - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{3} = 33 \cdot 1, 193060077357598 = 39, 37098255280073$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{5 - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{4} = 33 \cdot 1, 2653667487126037 = 41, 75710270751592$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{6 - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{5} = 33 \cdot 1, 3420556425739736 = 44, 28783620494113$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{7 - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{6} = 33 \cdot 1, 4233923481845174 = 46, 97194749008908$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{8 - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{7} = 33 \cdot 1, 509658551104791 = 49, 81873218645811$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{9 - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{8} = 33 \cdot 1, 6011530087475057 = 52, 83804928866768$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{10 - 1} = 33 \cdot 1, 0606060606060606^{9} = 33 \cdot 1, 698192585035233 = 56, 04035530616269$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne