Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8181818181818182

r=0,8181818181818182

Sumą tego ciągu jest:

s = 60

s=60

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 33 \cdot 0, 8181818181818182^{n - 1}

a_n=33*0,8181818181818182^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

33, 27, 22, 090909090909093, 18, 07438016528926, 14, 788129226145758, 12, 099378457755622, 9, 899491465436418, 8, 09958392626616, 6, 626932303308678, 5, 422035520888919

33,27,22,090909090909093,18,07438016528926,14,788129226145758,12,099378457755622,9,899491465436418,8,09958392626616,6,626932303308678,5,422035520888919

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{33} = 0, 8181818181818182$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8181818181818182$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33$ , iloraz: $r = 0, 8181818181818182$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 33 * ((1 - 0, 8181818181818182^{2}) / (1 - 0, 8181818181818182))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 0, 6694214876033059) / (1 - 0, 8181818181818182))$

$s_{2} = 33 * (0, 3305785123966941 / (1 - 0, 8181818181818182))$

$s_{2} = 33 * (0, 3305785123966941 / 0, 18181818181818177)$

$s_{2} = 33 \cdot 1, 8181818181818181$

$s_{2} = 60$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33$ oraz iloraz: $r = 0, 8181818181818182$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 33 \cdot 0, 8181818181818182^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 8181818181818182^{2 - 1} = 33 \cdot 0, 8181818181818182^{1} = 33 \cdot 0, 8181818181818182 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 8181818181818182^{3 - 1} = 33 \cdot 0, 8181818181818182^{2} = 33 \cdot 0, 6694214876033059 = 22, 090909090909093$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 8181818181818182^{4 - 1} = 33 \cdot 0, 8181818181818182^{3} = 33 \cdot 0, 5477084898572503 = 18, 07438016528926$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 8181818181818182^{5 - 1} = 33 \cdot 0, 8181818181818182^{4} = 33 \cdot 0, 44812512806502297 = 14, 788129226145758$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 8181818181818182^{6 - 1} = 33 \cdot 0, 8181818181818182^{5} = 33 \cdot 0, 3666478320532007 = 12, 099378457755622$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 8181818181818182^{7 - 1} = 33 \cdot 0, 8181818181818182^{6} = 33 \cdot 0, 2999845898617096 = 9, 899491465436418$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 8181818181818182^{8 - 1} = 33 \cdot 0, 8181818181818182^{7} = 33 \cdot 0, 24544193715958063 = 8, 09958392626616$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 8181818181818182^{9 - 1} = 33 \cdot 0, 8181818181818182^{8} = 33 \cdot 0, 20081613040329327 = 6, 626932303308678$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 8181818181818182^{10 - 1} = 33 \cdot 0, 8181818181818182^{9} = 33 \cdot 0, 1643041066936036 = 5, 422035520888919$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne