Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6666666666666666

r=0,6666666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 54

s=54

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 33 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}

a_n=33*0,6666666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

33, 22, 14, 666666666666666, 9, 777777777777775, 6, 518518518518517, 4, 345679012345678, 2, 897119341563785, 1, 9314128943758566, 1, 287608596250571, 0, 858405730833714

33,22,14,666666666666666,9,777777777777775,6,518518518518517,4,345679012345678,2,897119341563785,1,9314128943758566,1,287608596250571,0,858405730833714

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{33} = 0, 6666666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6666666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33$ , iloraz: $r = 0, 6666666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 33 * ((1 - 0, 6666666666666666^{2}) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 0, 4444444444444444) / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 33 * (0, 5555555555555556 / (1 - 0, 6666666666666666))$

$s_{2} = 33 * (0, 5555555555555556 / 0, 33333333333333337)$

$s_{2} = 33 \cdot 1, 6666666666666665$

$s_{2} = 54, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33$ oraz iloraz: $r = 0, 6666666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 33 \cdot 0, 6666666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 6666666666666666^{2 - 1} = 33 \cdot 0, 6666666666666666^{1} = 33 \cdot 0, 6666666666666666 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 6666666666666666^{3 - 1} = 33 \cdot 0, 6666666666666666^{2} = 33 \cdot 0, 4444444444444444 = 14, 666666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 6666666666666666^{4 - 1} = 33 \cdot 0, 6666666666666666^{3} = 33 \cdot 0, 2962962962962962 = 9, 777777777777775$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 6666666666666666^{5 - 1} = 33 \cdot 0, 6666666666666666^{4} = 33 \cdot 0, 19753086419753083 = 6, 518518518518517$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 6666666666666666^{6 - 1} = 33 \cdot 0, 6666666666666666^{5} = 33 \cdot 0, 13168724279835387 = 4, 345679012345678$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 6666666666666666^{7 - 1} = 33 \cdot 0, 6666666666666666^{6} = 33 \cdot 0, 08779149519890257 = 2, 897119341563785$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 6666666666666666^{8 - 1} = 33 \cdot 0, 6666666666666666^{7} = 33 \cdot 0, 05852766346593505 = 1, 9314128943758566$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 6666666666666666^{9 - 1} = 33 \cdot 0, 6666666666666666^{8} = 33 \cdot 0, 03901844231062336 = 1, 287608596250571$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 6666666666666666^{10 - 1} = 33 \cdot 0, 6666666666666666^{9} = 33 \cdot 0, 02601229487374891 = 0, 858405730833714$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne