Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 454545454545454

r=5,454545454545454

Sumą tego ciągu jest:

s = 213

s=213

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{n - 1}

a_n=33*5,454545454545454^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

33, 180, 981, 8181818181818, 5355, 371900826445, 29211, 119459053334, 159333, 37886756365, 869091, 1574594378, 4740497, 222506024, 25857257, 57730559, 141039586, 78530318

33,180,981,8181818181818,5355,371900826445,29211,119459053334,159333,37886756365,869091,1574594378,4740497,222506024,25857257,57730559,141039586,78530318

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{33} = 5, 454545454545454$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 454545454545454$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33$ , iloraz: $r = 5, 454545454545454$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 33 * ((1 - 5, 454545454545454^{2}) / (1 - 5, 454545454545454))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 29, 752066115702476) / (1 - 5, 454545454545454))$

$s_{2} = 33 * (- 28, 752066115702476 / (1 - 5, 454545454545454))$

$s_{2} = 33 * (- 28, 752066115702476 / - 4, 454545454545454)$

$s_{2} = 33 \cdot 6, 454545454545454$

$s_{2} = 213$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33$ oraz iloraz: $r = 5, 454545454545454$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{2 - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{1} = 33 \cdot 5, 454545454545454 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{3 - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{2} = 33 \cdot 29, 752066115702476 = 981, 8181818181818$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{4 - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{3} = 33 \cdot 162, 28399699474076 = 5355, 371900826445$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{5 - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{4} = 33 \cdot 885, 1854381531314 = 29211, 119459053334$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{6 - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{5} = 33 \cdot 4828, 284208107989 = 159333, 37886756365$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{7 - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{6} = 33 \cdot 26336, 095680589027 = 869091, 1574594378$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{8 - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{7} = 33 \cdot 143651, 43098503104 = 4740497, 222506024$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{9 - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{8} = 33 \cdot 783553, 2599183512 = 25857257, 57730559$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{10 - 1} = 33 \cdot 5, 454545454545454^{9} = 33 \cdot 4273926, 872281915 = 141039586, 78530318$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne