Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5454545454545454

r=0,5454545454545454

Sumą tego ciągu jest:

s = 51

s=51

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{n - 1}

a_n=33*0,5454545454545454^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

33, 18, 9, 818181818181817, 5, 355371900826444, 2, 921111945905334, 1, 5933337886756362, 0, 8690911574594379, 0, 4740497222506025, 0, 25857257577305587, 0, 1410395867853032

33,18,9,818181818181817,5,355371900826444,2,921111945905334,1,5933337886756362,0,8690911574594379,0,4740497222506025,0,25857257577305587,0,1410395867853032

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{33} = 0, 5454545454545454$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5454545454545454$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33$ , iloraz: $r = 0, 5454545454545454$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 33 * ((1 - 0, 5454545454545454^{2}) / (1 - 0, 5454545454545454))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 0, 29752066115702475) / (1 - 0, 5454545454545454))$

$s_{2} = 33 * (0, 7024793388429753 / (1 - 0, 5454545454545454))$

$s_{2} = 33 * (0, 7024793388429753 / 0, 4545454545454546)$

$s_{2} = 33 \cdot 1, 5454545454545456$

$s_{2} = 51, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 33$ oraz iloraz: $r = 0, 5454545454545454$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{2 - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{3 - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{2} = 33 \cdot 0, 29752066115702475 = 9, 818181818181817$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{4 - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{3} = 33 \cdot 0, 16228399699474075 = 5, 355371900826444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{5 - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{4} = 33 \cdot 0, 08851854381531314 = 2, 921111945905334$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{6 - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{5} = 33 \cdot 0, 048282842081079885 = 1, 5933337886756362$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{7 - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{6} = 33 \cdot 0, 026336095680589026 = 0, 8690911574594379$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{8 - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{7} = 33 \cdot 0, 014365143098503105 = 0, 4740497222506025$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{9 - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{8} = 33 \cdot 0, 007835532599183511 = 0, 25857257577305587$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{10 - 1} = 33 \cdot 0, 5454545454545454^{9} = 33 \cdot 0, 004273926872281915 = 0, 1410395867853032$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne