Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 10153846153846154

r=0,10153846153846154

Sumą tego ciągu jest:

s = 358

s=358

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{n - 1}

a_n=325*0,10153846153846154^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

325, 33, 3, 3507692307692305, 0, 3402319526627219, 0, 03454662903959945, 0, 0035078115640208673, 0, 0003561777895775034, 3, 616574478786958 E - 05, 3, 6722140861529104 E - 06, 3, 72870968747834 E - 07

325,33,3,3507692307692305,0,3402319526627219,0,03454662903959945,0,0035078115640208673,0,0003561777895775034,3,616574478786958E-05,3,6722140861529104E-06,3,72870968747834E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{325} = 0, 10153846153846154$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 10153846153846154$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 325$ , iloraz: $r = 0, 10153846153846154$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 325 * ((1 - 0, 10153846153846154^{2}) / (1 - 0, 10153846153846154))$

$s_{2} = 325 * ((1 - 0, 010310059171597632) / (1 - 0, 10153846153846154))$

$s_{2} = 325 * (0, 9896899408284023 / (1 - 0, 10153846153846154))$

$s_{2} = 325 * (0, 9896899408284023 / 0, 8984615384615384)$

$s_{2} = 325 \cdot 1, 1015384615384616$

$s_{2} = 358$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 325$ oraz iloraz: $r = 0, 10153846153846154$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 325$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{2 - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{3 - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{2} = 325 \cdot 0, 010310059171597632 = 3, 3507692307692305$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{4 - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{3} = 325 \cdot 0, 0010468675466545289 = 0, 3402319526627219$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{5 - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{4} = 325 \cdot 0, 00010629732012184447 = 0, 03454662903959945$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{6 - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{5} = 325 \cdot 1, 0793266350833438 E - 05 = 0, 0035078115640208673$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{7 - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{6} = 325 \cdot 1, 095931660238472 E - 06 = 0, 0003561777895775034$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{8 - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{7} = 325 \cdot 1, 112792147319064 E - 07 = 3, 616574478786958 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{9 - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{8} = 325 \cdot 1, 1299120265085879 E - 08 = 3, 6722140861529104 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{10 - 1} = 325 \cdot 0, 10153846153846154^{9} = 325 \cdot 1, 1472952884548738 E - 09 = 3, 72870968747834 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne