Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 08307692307692308

r=0,08307692307692308

Sumą tego ciągu jest:

s = 352

s=352

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{n - 1}

a_n=325*0,08307692307692308^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

325, 27, 2, 243076923076923, 0, 18634792899408284, 0, 015481212562585342, 0, 0012861315051993978, 0, 00010684784812425765, 8, 876590459553712 E - 06, 7, 37439822793693 E - 07, 6, 126423143209141 E - 08

325,27,2,243076923076923,0,18634792899408284,0,015481212562585342,0,0012861315051993978,0,00010684784812425765,8,876590459553712E-06,7,37439822793693E-07,6,126423143209141E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{325} = 0, 08307692307692308$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 08307692307692308$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 325$ , iloraz: $r = 0, 08307692307692308$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 325 * ((1 - 0, 08307692307692308^{2}) / (1 - 0, 08307692307692308))$

$s_{2} = 325 * ((1 - 0, 006901775147928994) / (1 - 0, 08307692307692308))$

$s_{2} = 325 * (0, 993098224852071 / (1 - 0, 08307692307692308))$

$s_{2} = 325 * (0, 993098224852071 / 0, 916923076923077)$

$s_{2} = 325 \cdot 1, 083076923076923$

$s_{2} = 352$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 325$ oraz iloraz: $r = 0, 08307692307692308$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 325$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{2 - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{3 - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{2} = 325 \cdot 0, 006901775147928994 = 2, 243076923076923$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{4 - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{3} = 325 \cdot 0, 0005733782430587164 = 0, 18634792899408284$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{5 - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{4} = 325 \cdot 4, 7634500192570284 E - 05 = 0, 015481212562585342$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{6 - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{5} = 325 \cdot 3, 957327708305839 E - 06 = 0, 0012861315051993978$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{7 - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{6} = 325 \cdot 3, 287626096131005 E - 07 = 0, 00010684784812425765$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{8 - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{7} = 325 \cdot 2, 731258602939604 E - 08 = 8, 876590459553712 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{9 - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{8} = 325 \cdot 2, 2690456085959786 E - 09 = 7, 37439822793693 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{10 - 1} = 325 \cdot 0, 08307692307692308^{9} = 325 \cdot 1, 885053274833582 E - 10 = 6, 126423143209141 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne