Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 022167487684729065

r=0,022167487684729065

Sumą tego ciągu jest:

s = 3320

s=3320

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3248 \cdot 0, 022167487684729065^{n - 1}

a_n=3248*0,022167487684729065^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3248, 72, 1, 5960591133004927, 0, 03538062073818826, 0, 000784299474491858, 1, 738594894193774 E - 05, 3, 8540280905773315 E - 07, 8, 543412023447288 E - 09, 1, 8938598081533397 E - 10, 4, 19821139738425 E - 12

3248,72,1,5960591133004927,0,03538062073818826,0,000784299474491858,1,738594894193774E-05,3,8540280905773315E-07,8,543412023447288E-09,1,8938598081533397E-10,4,19821139738425E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{3248} = 0, 022167487684729065$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 022167487684729065$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3 248$ , iloraz: $r = 0, 022167487684729065$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3248 * ((1 - 0, 022167487684729065^{2}) / (1 - 0, 022167487684729065))$

$s_{2} = 3248 * ((1 - 0, 0004913975102526148) / (1 - 0, 022167487684729065))$

$s_{2} = 3248 * (0, 9995086024897474 / (1 - 0, 022167487684729065))$

$s_{2} = 3248 * (0, 9995086024897474 / 0, 9778325123152709)$

$s_{2} = 3248 \cdot 1, 022167487684729$

$s_{2} = 3320$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3248$ oraz iloraz: $r = 0, 022167487684729065$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3248 \cdot 0, 022167487684729065^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3248$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3248 \cdot 0, 022167487684729065^{2 - 1} = 3248 \cdot 0, 022167487684729065^{1} = 3248 \cdot 0, 022167487684729065 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3248 \cdot 0, 022167487684729065^{3 - 1} = 3248 \cdot 0, 022167487684729065^{2} = 3248 \cdot 0, 0004913975102526148 = 1, 5960591133004927$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3248 \cdot 0, 022167487684729065^{4 - 1} = 3248 \cdot 0, 022167487684729065^{3} = 3248 \cdot 1, 0893048256831362 E - 05 = 0, 03538062073818826$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3248 \cdot 0, 022167487684729065^{5 - 1} = 3248 \cdot 0, 022167487684729065^{4} = 3248 \cdot 2, 414715130824686 E - 07 = 0, 000784299474491858$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3248 \cdot 0, 022167487684729065^{6 - 1} = 3248 \cdot 0, 022167487684729065^{5} = 3248 \cdot 5, 352816792468517 E - 09 = 1, 738594894193774 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3248 \cdot 0, 022167487684729065^{7 - 1} = 3248 \cdot 0, 022167487684729065^{6} = 3248 \cdot 1, 1865850032565676 E - 10 = 3, 8540280905773315 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3248 \cdot 0, 022167487684729065^{8 - 1} = 3248 \cdot 0, 022167487684729065^{7} = 3248 \cdot 2, 6303608446574163 E - 12 = 8, 543412023447288 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3248 \cdot 0, 022167487684729065^{9 - 1} = 3248 \cdot 0, 022167487684729065^{8} = 3248 \cdot 5, 830849163033681 E - 14 = 1, 8938598081533397 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3248 \cdot 0, 022167487684729065^{10 - 1} = 3248 \cdot 0, 022167487684729065^{9} = 3248 \cdot 1, 292552770130619 E - 15 = 4, 19821139738425 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne