Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4444444444444444

r=0,4444444444444444

Sumą tego ciągu jest:

s = 468

s=468

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 324 \cdot 0, 4444444444444444^{n - 1}

a_n=324*0,4444444444444444^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

324, 144, 64, 28, 44444444444444, 12, 641975308641973, 5, 6186556927297655, 2, 4971803078798955, 1, 1098579146132868, 0, 49327018427257185, 0, 21923119301003194

324,144,64,28,44444444444444,12,641975308641973,5,6186556927297655,2,4971803078798955,1,1098579146132868,0,49327018427257185,0,21923119301003194

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{324} = 0, 4444444444444444$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4444444444444444$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 324$ , iloraz: $r = 0, 4444444444444444$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 324 * ((1 - 0, 4444444444444444^{2}) / (1 - 0, 4444444444444444))$

$s_{2} = 324 * ((1 - 0, 19753086419753085) / (1 - 0, 4444444444444444))$

$s_{2} = 324 * (0, 8024691358024691 / (1 - 0, 4444444444444444))$

$s_{2} = 324 * (0, 8024691358024691 / 0, 5555555555555556)$

$s_{2} = 324 \cdot 1, 4444444444444444$

$s_{2} = 468$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 324$ oraz iloraz: $r = 0, 4444444444444444$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 324 \cdot 0, 4444444444444444^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 324$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 4444444444444444^{2 - 1} = 324 \cdot 0, 4444444444444444^{1} = 324 \cdot 0, 4444444444444444 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 4444444444444444^{3 - 1} = 324 \cdot 0, 4444444444444444^{2} = 324 \cdot 0, 19753086419753085 = 64$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 4444444444444444^{4 - 1} = 324 \cdot 0, 4444444444444444^{3} = 324 \cdot 0, 08779149519890259 = 28, 44444444444444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 4444444444444444^{5 - 1} = 324 \cdot 0, 4444444444444444^{4} = 324 \cdot 0, 039018442310623375 = 12, 641975308641973$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 4444444444444444^{6 - 1} = 324 \cdot 0, 4444444444444444^{5} = 324 \cdot 0, 01734152991583261 = 5, 6186556927297655$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 4444444444444444^{7 - 1} = 324 \cdot 0, 4444444444444444^{6} = 324 \cdot 0, 007707346629258937 = 2, 4971803078798955$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 4444444444444444^{8 - 1} = 324 \cdot 0, 4444444444444444^{7} = 324 \cdot 0, 0034254873907817495 = 1, 1098579146132868$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 4444444444444444^{9 - 1} = 324 \cdot 0, 4444444444444444^{8} = 324 \cdot 0, 001522438840347444 = 0, 49327018427257185$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 4444444444444444^{10 - 1} = 324 \cdot 0, 4444444444444444^{9} = 324 \cdot 0, 000676639484598864 = 0, 21923119301003194$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne