Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3950617283950617

r=0,3950617283950617

Sumą tego ciągu jest:

s = 452

s=452

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{n - 1}

a_n=324*0,3950617283950617^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

324, 128, 50, 56790123456789, 19, 977442463039168, 7, 892322948361152, 3, 117954745031566, 1, 2317845906297544, 0, 48663094938459434, 0, 19224926395440764, 0, 0759503265005067

324,128,50,56790123456789,19,977442463039168,7,892322948361152,3,117954745031566,1,2317845906297544,0,48663094938459434,0,19224926395440764,0,0759503265005067

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{324} = 0, 3950617283950617$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3950617283950617$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 324$ , iloraz: $r = 0, 3950617283950617$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 324 * ((1 - 0, 3950617283950617^{2}) / (1 - 0, 3950617283950617))$

$s_{2} = 324 * ((1 - 0, 1560737692424935) / (1 - 0, 3950617283950617))$

$s_{2} = 324 * (0, 8439262307575065 / (1 - 0, 3950617283950617))$

$s_{2} = 324 * (0, 8439262307575065 / 0, 6049382716049383)$

$s_{2} = 324 \cdot 1, 3950617283950617$

$s_{2} = 452$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 324$ oraz iloraz: $r = 0, 3950617283950617$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 324$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{2 - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{3 - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{2} = 324 \cdot 0, 1560737692424935 = 50, 56790123456789$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{4 - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{3} = 324 \cdot 0, 0616587730340715 = 19, 977442463039168$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{5 - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{4} = 324 \cdot 0, 024359021445559112 = 7, 892322948361152$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{6 - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{5} = 324 \cdot 0, 009623317114294956 = 3, 117954745031566$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{7 - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{6} = 324 \cdot 0, 0038018042920671432 = 1, 2317845906297544$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{8 - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{7} = 324 \cdot 0, 0015019473746438097 = 0, 48663094938459434$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{9 - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{8} = 324 \cdot 0, 0005933619257852087 = 0, 19224926395440764$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{10 - 1} = 324 \cdot 0, 3950617283950617^{9} = 324 \cdot 0, 00023441458796452687 = 0, 0759503265005067$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne