Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 489164086687307

r=7,489164086687307

Sumą tego ciągu jest:

s = 2742

s=2742

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{n - 1}

a_n=323*7,489164086687307^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

323, 2419, 18116, 287925696593, 135675, 85291721384, 1016098, 7250982672, 7609730, 0805347, 56990517, 22852459, 426811334, 90960056, 3196460121, 1960487, 23938814344, 1896

323,2419,18116,287925696593,135675,85291721384,1016098,7250982672,7609730,0805347,56990517,22852459,426811334,90960056,3196460121,1960487,23938814344,1896

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2419}{323} = 7, 489164086687307$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 489164086687307$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 323$ , iloraz: $r = 7, 489164086687307$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 323 * ((1 - 7, 489164086687307^{2}) / (1 - 7, 489164086687307))$

$s_{2} = 323 * ((1 - 56, 08757871732692) / (1 - 7, 489164086687307))$

$s_{2} = 323 * (- 55, 08757871732692 / (1 - 7, 489164086687307))$

$s_{2} = 323 * (- 55, 08757871732692 / - 6, 489164086687307)$

$s_{2} = 323 \cdot 8, 489164086687307$

$s_{2} = 2742$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 323$ oraz iloraz: $r = 7, 489164086687307$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 323$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{2 - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{1} = 323 \cdot 7, 489164086687307 = 2419$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{3 - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{2} = 323 \cdot 56, 08757871732692 = 18116, 287925696593$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{4 - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{3} = 323 \cdot 420, 0490802390521 = 135675, 85291721384$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{5 - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{4} = 323 \cdot 3145, 816486372344 = 1016098, 7250982672$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{6 - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{5} = 323 \cdot 23559, 53585304861 = 7609730, 0805347$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{7 - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{6} = 323 \cdot 176441, 22980967365 = 56990517, 22852459$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{8 - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{7} = 323 \cdot 1321397, 3217015497 = 426811334, 90960056$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{9 - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{8} = 323 \cdot 9896161, 36593204 = 3196460121, 1960487$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{10 - 1} = 323 \cdot 7, 489164086687307^{9} = 323 \cdot 74113976, 29780063 = 23938814344, 1896$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne