Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 003115264797507788

r=0,003115264797507788

Sumą tego ciągu jest:

s = 321

s=321

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{n - 1}

a_n=321*0,003115264797507788^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

321, 1, 0, 003115264797507788, 9, 70487475859124 E - 06, 3, 0233254699661184 E - 08, 9, 418459407994138 E - 11, 2, 934099504048018 E - 13, 9, 14049689734585 E - 16, 2, 8475068216030684 E - 18, 8, 870737762003328 E - 21

321,1,0,003115264797507788,9,70487475859124E-06,3,0233254699661184E-08,9,418459407994138E-11,2,934099504048018E-13,9,14049689734585E-16,2,8475068216030684E-18,8,870737762003328E-21

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{321} = 0, 003115264797507788$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 003115264797507788$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 321$ , iloraz: $r = 0, 003115264797507788$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 321 * ((1 - 0, 003115264797507788^{2}) / (1 - 0, 003115264797507788))$

$s_{2} = 321 * ((1 - 9, 70487475859124 E - 06) / (1 - 0, 003115264797507788))$

$s_{2} = 321 * (0, 9999902951252414 / (1 - 0, 003115264797507788))$

$s_{2} = 321 * (0, 9999902951252414 / 0, 9968847352024922)$

$s_{2} = 321 \cdot 1, 0031152647975077$

$s_{2} = 321, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 321$ oraz iloraz: $r = 0, 003115264797507788$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 321$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{2 - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{3 - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{2} = 321 \cdot 9, 70487475859124 E - 06 = 0, 003115264797507788$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{4 - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{3} = 321 \cdot 3, 0233254699661184 E - 08 = 9, 70487475859124 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{5 - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{4} = 321 \cdot 9, 418459407994138 E - 11 = 3, 0233254699661184 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{6 - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{5} = 321 \cdot 2, 934099504048018 E - 13 = 9, 418459407994138 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{7 - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{6} = 321 \cdot 9, 14049689734585 E - 16 = 2, 934099504048018 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{8 - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{7} = 321 \cdot 2, 8475068216030684 E - 18 = 9, 14049689734585 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{9 - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{8} = 321 \cdot 8, 870737762003328 E - 21 = 2, 8475068216030684 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{10 - 1} = 321 \cdot 0, 003115264797507788^{9} = 321 \cdot 2, 763469707789199 E - 23 = 8, 870737762003328 E - 21$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne