Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 765625

r=0,765625

Sumą tego ciągu jest:

s = 565

s=565

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 320 \cdot 0, 765625^{n - 1}

a_n=320*0,765625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

320, 245, 187, 578125, 143, 614501953125, 109, 95485305786133, 84, 18418437242508, 64, 45351616013795, 49, 34722331010562, 37, 781467846799615, 28, 926436320205955

320,245,187,578125,143,614501953125,109,95485305786133,84,18418437242508,64,45351616013795,49,34722331010562,37,781467846799615,28,926436320205955

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{245}{320} = 0, 765625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 765625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 320$ , iloraz: $r = 0, 765625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 320 * ((1 - 0, 765625^{2}) / (1 - 0, 765625))$

$s_{2} = 320 * ((1 - 0, 586181640625) / (1 - 0, 765625))$

$s_{2} = 320 * (0, 413818359375 / (1 - 0, 765625))$

$s_{2} = 320 * (0, 413818359375 / 0, 234375)$

$s_{2} = 320 \cdot 1, 765625$

$s_{2} = 565$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 320$ oraz iloraz: $r = 0, 765625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 320 \cdot 0, 765625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 320$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{2 - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{1} = 320 \cdot 0, 765625 = 245$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{3 - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{2} = 320 \cdot 0, 586181640625 = 187, 578125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{4 - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{3} = 320 \cdot 0, 4487953186035156 = 143, 614501953125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{5 - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{4} = 320 \cdot 0, 34360891580581665 = 109, 95485305786133$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{6 - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{5} = 320 \cdot 0, 2630755761638284 = 84, 18418437242508$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{7 - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{6} = 320 \cdot 0, 2014172380004311 = 64, 45351616013795$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{8 - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{7} = 320 \cdot 0, 15421007284408006 = 49, 34722331010562$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{9 - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{8} = 320 \cdot 0, 1180670870212488 = 37, 781467846799615$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{10 - 1} = 320 \cdot 0, 765625^{9} = 320 \cdot 0, 09039511350064361 = 28, 926436320205955$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne