Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 421875

r=0,421875

Sumą tego ciągu jest:

s = 455

s=455

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 320 \cdot 0, 421875^{n - 1}

a_n=320*0,421875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

320, 135, 56, 953125, 24, 027099609375, 10, 136432647705078, 4, 27630752325058, 1, 8040672363713384, 0, 7610908653441584, 0, 3210852088170668, 0, 13545782246970006

320,135,56,953125,24,027099609375,10,136432647705078,4,27630752325058,1,8040672363713384,0,7610908653441584,0,3210852088170668,0,13545782246970006

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{135}{320} = 0, 421875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 421875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 320$ , iloraz: $r = 0, 421875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 320 * ((1 - 0, 421875^{2}) / (1 - 0, 421875))$

$s_{2} = 320 * ((1 - 0, 177978515625) / (1 - 0, 421875))$

$s_{2} = 320 * (0, 822021484375 / (1 - 0, 421875))$

$s_{2} = 320 * (0, 822021484375 / 0, 578125)$

$s_{2} = 320 \cdot 1, 421875$

$s_{2} = 455$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 320$ oraz iloraz: $r = 0, 421875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 320 \cdot 0, 421875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 320$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{2 - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{1} = 320 \cdot 0, 421875 = 135$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{3 - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{2} = 320 \cdot 0, 177978515625 = 56, 953125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{4 - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{3} = 320 \cdot 0, 07508468627929688 = 24, 027099609375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{5 - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{4} = 320 \cdot 0, 03167635202407837 = 10, 136432647705078$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{6 - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{5} = 320 \cdot 0, 013363461010158062 = 4, 27630752325058$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{7 - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{6} = 320 \cdot 0, 005637710113660432 = 1, 8040672363713384$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{8 - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{7} = 320 \cdot 0, 002378408954200495 = 0, 7610908653441584$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{9 - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{8} = 320 \cdot 0, 0010033912775533338 = 0, 3210852088170668$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{10 - 1} = 320 \cdot 0, 421875^{9} = 320 \cdot 0, 0004233056952178127 = 0, 13545782246970006$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne