Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 0625

r=3,0625

Sumą tego ciągu jest:

s = 130

s=130

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 32 \cdot 3, 0625^{n - 1}

a_n=32*3,0625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

32, 98, 300, 125, 919, 1328125, 2814, 84423828125, 8620, 460479736328, 26400, 160219192505, 80850, 49067127705, 247604, 62768078595, 758289, 172272407

32,98,300,125,919,1328125,2814,84423828125,8620,460479736328,26400,160219192505,80850,49067127705,247604,62768078595,758289,172272407

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{32} = 3, 0625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 0625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ , iloraz: $r = 3, 0625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 32 * ((1 - 3, 0625^{2}) / (1 - 3, 0625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 9, 37890625) / (1 - 3, 0625))$

$s_{2} = 32 * (- 8, 37890625 / (1 - 3, 0625))$

$s_{2} = 32 * (- 8, 37890625 / - 2, 0625)$

$s_{2} = 32 \cdot 4, 0625$

$s_{2} = 130$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ oraz iloraz: $r = 3, 0625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 32 \cdot 3, 0625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{2 - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{1} = 32 \cdot 3, 0625 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{3 - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{2} = 32 \cdot 9, 37890625 = 300, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{4 - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{3} = 32 \cdot 28, 722900390625 = 919, 1328125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{5 - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{4} = 32 \cdot 87, 96388244628906 = 2814, 84423828125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{6 - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{5} = 32 \cdot 269, 38938999176025 = 8620, 460479736328$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{7 - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{6} = 32 \cdot 825, 0050068497658 = 26400, 160219192505$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{8 - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{7} = 32 \cdot 2526, 5778334774077 = 80850, 49067127705$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{9 - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{8} = 32 \cdot 7737, 644615024561 = 247604, 62768078595$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{10 - 1} = 32 \cdot 3, 0625^{9} = 32 \cdot 23696, 53663351272 = 758289, 172272407$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne