Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 8125

r=2,8125

Sumą tego ciągu jest:

s = 122

s=122

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 32 \cdot 2, 8125^{n - 1}

a_n=32*2,8125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

32, 90, 253, 125, 711, 9140625, 2002, 25830078125, 5631, 351470947266, 15838, 176012039185, 44544, 87003386021, 125282, 44697023183, 352356, 882103777

32,90,253,125,711,9140625,2002,25830078125,5631,351470947266,15838,176012039185,44544,87003386021,125282,44697023183,352356,882103777

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{32} = 2, 8125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 8125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ , iloraz: $r = 2, 8125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 32 * ((1 - 2, 8125^{2}) / (1 - 2, 8125))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 7, 91015625) / (1 - 2, 8125))$

$s_{2} = 32 * (- 6, 91015625 / (1 - 2, 8125))$

$s_{2} = 32 * (- 6, 91015625 / - 1, 8125)$

$s_{2} = 32 \cdot 3, 8125$

$s_{2} = 122$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ oraz iloraz: $r = 2, 8125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 32 \cdot 2, 8125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{2 - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{1} = 32 \cdot 2, 8125 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{3 - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{2} = 32 \cdot 7, 91015625 = 253, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{4 - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{3} = 32 \cdot 22, 247314453125 = 711, 9140625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{5 - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{4} = 32 \cdot 62, 57057189941406 = 2002, 25830078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{6 - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{5} = 32 \cdot 175, 97973346710205 = 5631, 351470947266$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{7 - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{6} = 32 \cdot 494, 9430003762245 = 15838, 176012039185$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{8 - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{7} = 32 \cdot 1392, 0271885581315 = 44544, 87003386021$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{9 - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{8} = 32 \cdot 3915, 0764678197447 = 125282, 44697023183$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{10 - 1} = 32 \cdot 2, 8125^{9} = 32 \cdot 11011, 152565743032 = 352356, 882103777$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne