Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 78125

r=2,78125

Sumą tego ciągu jest:

s = 121

s=121

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 32 \cdot 2, 78125^{n - 1}

a_n=32*2,78125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

32, 89, 247, 53125, 688, 4462890625, 1914, 7412414550781, 5325, 374077796936, 14811, 196653872728, 41193, 640693583526, 114569, 81317902918, 318647, 2929041749

32,89,247,53125,688,4462890625,1914,7412414550781,5325,374077796936,14811,196653872728,41193,640693583526,114569,81317902918,318647,2929041749

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{32} = 2, 78125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 78125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ , iloraz: $r = 2, 78125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 32 * ((1 - 2, 78125^{2}) / (1 - 2, 78125))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 7, 7353515625) / (1 - 2, 78125))$

$s_{2} = 32 * (- 6, 7353515625 / (1 - 2, 78125))$

$s_{2} = 32 * (- 6, 7353515625 / - 1, 78125)$

$s_{2} = 32 \cdot 3, 78125$

$s_{2} = 121$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ oraz iloraz: $r = 2, 78125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 32 \cdot 2, 78125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{2 - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{1} = 32 \cdot 2, 78125 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{3 - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{2} = 32 \cdot 7, 7353515625 = 247, 53125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{4 - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{3} = 32 \cdot 21, 513946533203125 = 688, 4462890625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{5 - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{4} = 32 \cdot 59, 83566379547119 = 1914, 7412414550781$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{6 - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{5} = 32 \cdot 166, 41793993115425 = 5325, 374077796936$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{7 - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{6} = 32 \cdot 462, 84989543352276 = 14811, 196653872728$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{8 - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{7} = 32 \cdot 1287, 3012716744852 = 41193, 640693583526$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{9 - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{8} = 32 \cdot 3580, 306661844662 = 114569, 81317902918$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{10 - 1} = 32 \cdot 2, 78125^{9} = 32 \cdot 9957, 727903255465 = 318647, 2929041749$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne