Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 375

r=2,375

Sumą tego ciągu jest:

s = 108

s=108

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 32 \cdot 2 375^{n - 1}

a_n=32*2 375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

32, 76, 180, 5, 428, 6875, 1018, 1328125, 2418, 0654296875, 5742, 9053955078125, 13639, 400314331055, 32393, 575746536255, 76934, 7423980236

32,76,180,5,428,6875,1018,1328125,2418,0654296875,5742,9053955078125,13639,400314331055,32393,575746536255,76934,7423980236

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{32} = 2375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ , iloraz: $r = 2, 375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 32 * ((1 - 2 375^{2}) / (1 - 2 375))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 5, 640625) / (1 - 2, 375))$

$s_{2} = 32 * (- 4, 640625 / (1 - 2, 375))$

$s_{2} = 32 * (- 4, 640625 / - 1, 375)$

$s_{2} = 32 \cdot 3375$

$s_{2} = 108$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ oraz iloraz: $r = 2, 375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 32 \cdot 2 375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2 375^{2 - 1} = 32 \cdot 2 375^{1} = 32 \cdot 2375 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 375^{3 - 1} = 32 \cdot 2, 375^{2} = 32 \cdot 5, 640625 = 180, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 375^{4 - 1} = 32 \cdot 2, 375^{3} = 32 \cdot 13, 396484375 = 428, 6875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 375^{5 - 1} = 32 \cdot 2, 375^{4} = 32 \cdot 31, 816650390625 = 1018, 1328125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 375^{6 - 1} = 32 \cdot 2, 375^{5} = 32 \cdot 75, 56454467773438 = 2418, 0654296875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 375^{7 - 1} = 32 \cdot 2, 375^{6} = 32 \cdot 179, 46579360961914 = 5742, 9053955078125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 375^{8 - 1} = 32 \cdot 2, 375^{7} = 32 \cdot 426, 23125982284546 = 13639, 400314331055$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 375^{9 - 1} = 32 \cdot 2, 375^{8} = 32 \cdot 1012, 299242079258 = 32393, 575746536255$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 2, 375^{10 - 1} = 32 \cdot 2, 375^{9} = 32 \cdot 2404, 2106999382377 = 76934, 7423980236$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne