Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 21875

r=0,21875

Sumą tego ciągu jest:

s = 39

s=39

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 32 \cdot 0, 21875^{n - 1}

a_n=32*0,21875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

32, 7, 1, 53125, 0, 3349609375, 0, 073272705078125, 0, 016028404235839844, 0, 003506213426589966, 0, 000766984187066555, 0, 0001677777909208089, 3, 670139176392695 E - 05

32,7,1,53125,0,3349609375,0,073272705078125,0,016028404235839844,0,003506213426589966,0,000766984187066555,0,0001677777909208089,3,670139176392695E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{32} = 0, 21875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 21875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ , iloraz: $r = 0, 21875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 21875^{2}) / (1 - 0, 21875))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 0478515625) / (1 - 0, 21875))$

$s_{2} = 32 * (0, 9521484375 / (1 - 0, 21875))$

$s_{2} = 32 * (0, 9521484375 / 0, 78125)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 21875$

$s_{2} = 39$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ oraz iloraz: $r = 0, 21875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 21875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{1} = 32 \cdot 0, 21875 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{2} = 32 \cdot 0, 0478515625 = 1, 53125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{3} = 32 \cdot 0, 010467529296875 = 0, 3349609375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{4} = 32 \cdot 0, 0022897720336914062 = 0, 073272705078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{5} = 32 \cdot 0, 0005008876323699951 = 0, 016028404235839844$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{6} = 32 \cdot 0, 00010956916958093643 = 0, 003506213426589966$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{7} = 32 \cdot 2, 3968255845829844 E - 05 = 0, 000766984187066555$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{8} = 32 \cdot 5, 2430559662752785 E - 06 = 0, 0001677777909208089$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 21875^{9} = 32 \cdot 1, 1469184926227172 E - 06 = 3, 670139176392695 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne