Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 17, 75

r=17,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 600

s=600

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 32 \cdot 17, 75^{n - 1}

a_n=32*17,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

32, 568, 10082, 178955, 5, 3176460, 125, 56382167, 21875, 1000783468, 1328125, 17763906559, 35742, 315309341428, 59424, 5596740810357, 548

32,568,10082,178955,5,3176460,125,56382167,21875,1000783468,1328125,17763906559,35742,315309341428,59424,5596740810357,548

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{568}{32} = 17, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 17, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ , iloraz: $r = 17, 75$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 32 * ((1 - 17, 75^{2}) / (1 - 17, 75))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 315, 0625) / (1 - 17, 75))$

$s_{2} = 32 * (- 314, 0625 / (1 - 17, 75))$

$s_{2} = 32 * (- 314, 0625 / - 16, 75)$

$s_{2} = 32 \cdot 18, 75$

$s_{2} = 600$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ oraz iloraz: $r = 17, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 32 \cdot 17, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 17, 75^{2 - 1} = 32 \cdot 17, 75^{1} = 32 \cdot 17, 75 = 568$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 17, 75^{3 - 1} = 32 \cdot 17, 75^{2} = 32 \cdot 315, 0625 = 10082$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 17, 75^{4 - 1} = 32 \cdot 17, 75^{3} = 32 \cdot 5592, 359375 = 178955, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 17, 75^{5 - 1} = 32 \cdot 17, 75^{4} = 32 \cdot 99264, 37890625 = 3176460, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 17, 75^{6 - 1} = 32 \cdot 17, 75^{5} = 32 \cdot 1761942, 7255859375 = 56382167, 21875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 17, 75^{7 - 1} = 32 \cdot 17, 75^{6} = 32 \cdot 31274483, 37915039 = 1000783468, 1328125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 17, 75^{8 - 1} = 32 \cdot 17, 75^{7} = 32 \cdot 555122079, 9799194 = 17763906559, 35742$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 17, 75^{9 - 1} = 32 \cdot 17, 75^{8} = 32 \cdot 9853416919, 64357 = 315309341428, 59424$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 17, 75^{10 - 1} = 32 \cdot 17, 75^{9} = 32 \cdot 174898150323, 67337 = 5596740810357, 548$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne