Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 625

r=1,625

Sumą tego ciągu jest:

s = 84

s=84

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 32 \cdot 1 625^{n - 1}

a_n=32*1 625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

32, 52, 84, 5, 137, 3125, 223, 1328125, 362, 5908203125, 589, 2100830078125, 957, 4663848876953, 1555, 8828754425049, 2528, 3096725940704

32,52,84,5,137,3125,223,1328125,362,5908203125,589,2100830078125,957,4663848876953,1555,8828754425049,2528,3096725940704

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{32} = 1625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ , iloraz: $r = 1, 625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 32 * ((1 - 1 625^{2}) / (1 - 1 625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 2, 640625) / (1 - 1, 625))$

$s_{2} = 32 * (- 1, 640625 / (1 - 1, 625))$

$s_{2} = 32 * (- 1, 640625 / - 0, 625)$

$s_{2} = 32 \cdot 2625$

$s_{2} = 84$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ oraz iloraz: $r = 1, 625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 32 \cdot 1 625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1 625^{2 - 1} = 32 \cdot 1 625^{1} = 32 \cdot 1625 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 625^{3 - 1} = 32 \cdot 1, 625^{2} = 32 \cdot 2, 640625 = 84, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 625^{4 - 1} = 32 \cdot 1, 625^{3} = 32 \cdot 4, 291015625 = 137, 3125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 625^{5 - 1} = 32 \cdot 1, 625^{4} = 32 \cdot 6, 972900390625 = 223, 1328125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 625^{6 - 1} = 32 \cdot 1, 625^{5} = 32 \cdot 11, 330963134765625 = 362, 5908203125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 625^{7 - 1} = 32 \cdot 1, 625^{6} = 32 \cdot 18, 41281509399414 = 589, 2100830078125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 625^{8 - 1} = 32 \cdot 1, 625^{7} = 32 \cdot 29, 92082452774048 = 957, 4663848876953$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 625^{9 - 1} = 32 \cdot 1, 625^{8} = 32 \cdot 48, 62133985757828 = 1555, 8828754425049$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 625^{10 - 1} = 32 \cdot 1, 625^{9} = 32 \cdot 79, 0096772685647 = 2528, 3096725940704$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne