Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5625

r=1,5625

Sumą tego ciągu jest:

s = 82

s=82

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 32 \cdot 1, 5625^{n - 1}

a_n=32*1,5625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

32, 50, 78, 125, 122, 0703125, 190, 73486328125, 298, 0232238769531, 465, 66128730773926, 727, 5957614183426, 1136, 8683772161603, 1776, 3568394002505

32,50,78,125,122,0703125,190,73486328125,298,0232238769531,465,66128730773926,727,5957614183426,1136,8683772161603,1776,3568394002505

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{32} = 1, 5625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ , iloraz: $r = 1, 5625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 5625^{2}) / (1 - 1, 5625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 2, 44140625) / (1 - 1, 5625))$

$s_{2} = 32 * (- 1, 44140625 / (1 - 1, 5625))$

$s_{2} = 32 * (- 1, 44140625 / - 0, 5625)$

$s_{2} = 32 \cdot 2, 5625$

$s_{2} = 82$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ oraz iloraz: $r = 1, 5625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 32 \cdot 1, 5625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{2 - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{1} = 32 \cdot 1, 5625 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{3 - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{2} = 32 \cdot 2, 44140625 = 78, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{4 - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{3} = 32 \cdot 3, 814697265625 = 122, 0703125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{5 - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{4} = 32 \cdot 5, 9604644775390625 = 190, 73486328125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{6 - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{5} = 32 \cdot 9, 313225746154785 = 298, 0232238769531$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{7 - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{6} = 32 \cdot 14, 551915228366852 = 465, 66128730773926$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{8 - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{7} = 32 \cdot 22, 737367544323206 = 727, 5957614183426$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{9 - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{8} = 32 \cdot 35, 52713678800501 = 1136, 8683772161603$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{10 - 1} = 32 \cdot 1, 5625^{9} = 32 \cdot 55, 51115123125783 = 1776, 3568394002505$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne