Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 15625

r=0,15625

Sumą tego ciągu jest:

s = 37

s=37

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 32 \cdot 0, 15625^{n - 1}

a_n=32*0,15625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

32, 5, 0, 78125, 0, 1220703125, 0, 019073486328125, 0, 0029802322387695312, 0, 00046566128730773926, 7, 275957614183426 E - 05, 1, 1368683772161603 E - 05, 1, 7763568394002505 E - 06

32,5,0,78125,0,1220703125,0,019073486328125,0,0029802322387695312,0,00046566128730773926,7,275957614183426E-05,1,1368683772161603E-05,1,7763568394002505E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{32} = 0, 15625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 15625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ , iloraz: $r = 0, 15625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 15625^{2}) / (1 - 0, 15625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 0244140625) / (1 - 0, 15625))$

$s_{2} = 32 * (0, 9755859375 / (1 - 0, 15625))$

$s_{2} = 32 * (0, 9755859375 / 0, 84375)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 15625$

$s_{2} = 37$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ oraz iloraz: $r = 0, 15625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 15625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{1} = 32 \cdot 0, 15625 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{2} = 32 \cdot 0, 0244140625 = 0, 78125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{3} = 32 \cdot 0, 003814697265625 = 0, 1220703125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{4} = 32 \cdot 0, 0005960464477539062 = 0, 019073486328125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{5} = 32 \cdot 9, 313225746154785 E - 05 = 0, 0029802322387695312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{6} = 32 \cdot 1, 4551915228366852 E - 05 = 0, 00046566128730773926$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{7} = 32 \cdot 2, 2737367544323206 E - 06 = 7, 275957614183426 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{8} = 32 \cdot 3, 552713678800501 E - 07 = 1, 1368683772161603 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 15625^{9} = 32 \cdot 5, 551115123125783 E - 08 = 1, 7763568394002505 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne