Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 46875

r=1,46875

Sumą tego ciągu jest:

s = 79

s=79

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 32 \cdot 1, 46875^{n - 1}

a_n=32*1,46875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

32, 47, 69, 03125, 101, 3896484375, 148, 91604614257812, 218, 72044277191162, 321, 2456503212452, 471, 8295489093289, 692, 9996499605768, 1017, 8432358795972

32,47,69,03125,101,3896484375,148,91604614257812,218,72044277191162,321,2456503212452,471,8295489093289,692,9996499605768,1017,8432358795972

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{32} = 1, 46875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 46875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ , iloraz: $r = 1, 46875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 46875^{2}) / (1 - 1, 46875))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 2, 1572265625) / (1 - 1, 46875))$

$s_{2} = 32 * (- 1, 1572265625 / (1 - 1, 46875))$

$s_{2} = 32 * (- 1, 1572265625 / - 0, 46875)$

$s_{2} = 32 \cdot 2, 46875$

$s_{2} = 79$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ oraz iloraz: $r = 1, 46875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 32 \cdot 1, 46875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{2 - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{1} = 32 \cdot 1, 46875 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{3 - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{2} = 32 \cdot 2, 1572265625 = 69, 03125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{4 - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{3} = 32 \cdot 3, 168426513671875 = 101, 3896484375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{5 - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{4} = 32 \cdot 4, 653626441955566 = 148, 91604614257812$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{6 - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{5} = 32 \cdot 6, 835013836622238 = 218, 72044277191162$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{7 - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{6} = 32 \cdot 10, 038926572538912 = 321, 2456503212452$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{8 - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{7} = 32 \cdot 14, 744673403416527 = 471, 8295489093289$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{9 - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{8} = 32 \cdot 21, 656239061268025 = 692, 9996499605768$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{10 - 1} = 32 \cdot 1, 46875^{9} = 32 \cdot 31, 80760112123741 = 1017, 8432358795972$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne