Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 40625

r=1,40625

Sumą tego ciągu jest:

s = 77

s=77

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 32 \cdot 1, 40625^{n - 1}

a_n=32*1,40625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

32, 45, 63, 28125, 88, 9892578125, 125, 14114379882812, 175, 97973346710205, 247, 47150018811226, 348, 00679713953286, 489, 3845584774681, 688, 1970353589395

32,45,63,28125,88,9892578125,125,14114379882812,175,97973346710205,247,47150018811226,348,00679713953286,489,3845584774681,688,1970353589395

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{32} = 1, 40625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 40625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ , iloraz: $r = 1, 40625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 40625^{2}) / (1 - 1, 40625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 9775390625) / (1 - 1, 40625))$

$s_{2} = 32 * (- 0, 9775390625 / (1 - 1, 40625))$

$s_{2} = 32 * (- 0, 9775390625 / - 0, 40625)$

$s_{2} = 32 \cdot 2, 40625$

$s_{2} = 77$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ oraz iloraz: $r = 1, 40625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 32 \cdot 1, 40625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{2 - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{1} = 32 \cdot 1, 40625 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{3 - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{2} = 32 \cdot 1, 9775390625 = 63, 28125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{4 - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{3} = 32 \cdot 2, 780914306640625 = 88, 9892578125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{5 - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{4} = 32 \cdot 3, 910660743713379 = 125, 14114379882812$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{6 - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{5} = 32 \cdot 5, 499366670846939 = 175, 97973346710205$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{7 - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{6} = 32 \cdot 7, 733484380878508 = 247, 47150018811226$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{8 - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{7} = 32 \cdot 10, 875212410610402 = 348, 00679713953286$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{9 - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{8} = 32 \cdot 15, 293267452420878 = 489, 3845584774681$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{10 - 1} = 32 \cdot 1, 40625^{9} = 32 \cdot 21, 50615735496686 = 688, 1970353589395$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne