Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 375

r=1,375

Sumą tego ciągu jest:

s = 76

s=76

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 32 \cdot 1 375^{n - 1}

a_n=32*1 375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

32, 44, 60, 5, 83, 1875, 114, 3828125, 157, 2763671875, 216, 2550048828125, 297, 3506317138672, 408, 8571186065674, 562, 1785380840302

32,44,60,5,83,1875,114,3828125,157,2763671875,216,2550048828125,297,3506317138672,408,8571186065674,562,1785380840302

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{32} = 1375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ , iloraz: $r = 1, 375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 32 * ((1 - 1 375^{2}) / (1 - 1 375))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 1, 890625) / (1 - 1, 375))$

$s_{2} = 32 * (- 0, 890625 / (1 - 1, 375))$

$s_{2} = 32 * (- 0, 890625 / - 0, 375)$

$s_{2} = 32 \cdot 2375$

$s_{2} = 76$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ oraz iloraz: $r = 1, 375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 32 \cdot 1 375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1 375^{2 - 1} = 32 \cdot 1 375^{1} = 32 \cdot 1375 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 375^{3 - 1} = 32 \cdot 1, 375^{2} = 32 \cdot 1, 890625 = 60, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 375^{4 - 1} = 32 \cdot 1, 375^{3} = 32 \cdot 2, 599609375 = 83, 1875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 375^{5 - 1} = 32 \cdot 1, 375^{4} = 32 \cdot 3, 574462890625 = 114, 3828125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 375^{6 - 1} = 32 \cdot 1, 375^{5} = 32 \cdot 4, 914886474609375 = 157, 2763671875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 375^{7 - 1} = 32 \cdot 1, 375^{6} = 32 \cdot 6, 757968902587891 = 216, 2550048828125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 375^{8 - 1} = 32 \cdot 1, 375^{7} = 32 \cdot 9, 29220724105835 = 297, 3506317138672$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 375^{9 - 1} = 32 \cdot 1, 375^{8} = 32 \cdot 12, 77678495645523 = 408, 8571186065674$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 1, 375^{10 - 1} = 32 \cdot 1, 375^{9} = 32 \cdot 17, 568079315125942 = 562, 1785380840302$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne