Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 09375

r=0,09375

Sumą tego ciągu jest:

s = 35

s=35

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 32 \cdot 0, 09375^{n - 1}

a_n=32*0,09375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

32, 3, 0, 28125, 0, 0263671875, 0, 002471923828125, 0, 00023174285888671875, 2, 1725893020629883 E - 05, 2, 0368024706840515 E - 06, 1, 9095023162662983 E - 07, 1, 7901584214996547 E - 08

32,3,0,28125,0,0263671875,0,002471923828125,0,00023174285888671875,2,1725893020629883E-05,2,0368024706840515E-06,1,9095023162662983E-07,1,7901584214996547E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{32} = 0, 09375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 09375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ , iloraz: $r = 0, 09375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 09375^{2}) / (1 - 0, 09375))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 0087890625) / (1 - 0, 09375))$

$s_{2} = 32 * (0, 9912109375 / (1 - 0, 09375))$

$s_{2} = 32 * (0, 9912109375 / 0, 90625)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 09375$

$s_{2} = 35$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ oraz iloraz: $r = 0, 09375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 09375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{1} = 32 \cdot 0, 09375 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{2} = 32 \cdot 0, 0087890625 = 0, 28125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{3} = 32 \cdot 0, 000823974609375 = 0, 0263671875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{4} = 32 \cdot 7, 724761962890625 E - 05 = 0, 002471923828125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{5} = 32 \cdot 7, 241964340209961 E - 06 = 0, 00023174285888671875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{6} = 32 \cdot 6, 789341568946838 E - 07 = 2, 1725893020629883 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{7} = 32 \cdot 6, 365007720887661 E - 08 = 2, 0368024706840515 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{8} = 32 \cdot 5, 967194738332182 E - 09 = 1, 9095023162662983 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 09375^{9} = 32 \cdot 5, 594245067186421 E - 10 = 1, 7901584214996547 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne