Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 84375

r=0,84375

Sumą tego ciągu jest:

s = 59

s=59

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 32 \cdot 0, 84375^{n - 1}

a_n=32*0,84375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

32, 27, 22, 78125, 19, 2216796875, 16, 218292236328125, 13, 684184074401855, 11, 546030312776566, 9, 741963076405227, 8, 21978134571691, 6, 935440510448643

32,27,22,78125,19,2216796875,16,218292236328125,13,684184074401855,11,546030312776566,9,741963076405227,8,21978134571691,6,935440510448643

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{32} = 0, 84375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 84375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ , iloraz: $r = 0, 84375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 84375^{2}) / (1 - 0, 84375))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 7119140625) / (1 - 0, 84375))$

$s_{2} = 32 * (0, 2880859375 / (1 - 0, 84375))$

$s_{2} = 32 * (0, 2880859375 / 0, 15625)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 84375$

$s_{2} = 59$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ oraz iloraz: $r = 0, 84375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 84375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 84375^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 84375^{1} = 32 \cdot 0, 84375 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 84375^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 84375^{2} = 32 \cdot 0, 7119140625 = 22, 78125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 84375^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 84375^{3} = 32 \cdot 0, 600677490234375 = 19, 2216796875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 84375^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 84375^{4} = 32 \cdot 0, 5068216323852539 = 16, 218292236328125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 84375^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 84375^{5} = 32 \cdot 0, 427630752325058 = 13, 684184074401855$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 84375^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 84375^{6} = 32 \cdot 0, 3608134472742677 = 11, 546030312776566$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 84375^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 84375^{7} = 32 \cdot 0, 30443634613766335 = 9, 741963076405227$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 84375^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 84375^{8} = 32 \cdot 0, 25686816705365345 = 8, 21978134571691$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 84375^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 84375^{9} = 32 \cdot 0, 2167325159515201 = 6, 935440510448643$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne