Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4375

r=0,4375

Sumą tego ciągu jest:

s = 46

s=46

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 32 \cdot 0, 4375^{n - 1}

a_n=32*0,4375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

32, 14, 6, 125, 2, 6796875, 1, 17236328125, 0, 512908935546875, 0, 2243976593017578, 0, 09817397594451904, 0, 04295111447572708, 0, 018791112583130598

32,14,6,125,2,6796875,1,17236328125,0,512908935546875,0,2243976593017578,0,09817397594451904,0,04295111447572708,0,018791112583130598

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{32} = 0, 4375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ , iloraz: $r = 0, 4375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 4375^{2}) / (1 - 0, 4375))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0, 19140625) / (1 - 0, 4375))$

$s_{2} = 32 * (0, 80859375 / (1 - 0, 4375))$

$s_{2} = 32 * (0, 80859375 / 0, 5625)$

$s_{2} = 32 \cdot 1, 4375$

$s_{2} = 46$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ oraz iloraz: $r = 0, 4375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 32 \cdot 0, 4375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{2 - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{1} = 32 \cdot 0, 4375 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{3 - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{2} = 32 \cdot 0, 19140625 = 6, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{4 - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{3} = 32 \cdot 0, 083740234375 = 2, 6796875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{5 - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{4} = 32 \cdot 0, 0366363525390625 = 1, 17236328125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{6 - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{5} = 32 \cdot 0, 016028404235839844 = 0, 512908935546875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{7 - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{6} = 32 \cdot 0, 007012426853179932 = 0, 2243976593017578$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{8 - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{7} = 32 \cdot 0, 00306793674826622 = 0, 09817397594451904$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{9 - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{8} = 32 \cdot 0, 0013422223273664713 = 0, 04295111447572708$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{10 - 1} = 32 \cdot 0, 4375^{9} = 32 \cdot 0, 0005872222682228312 = 0, 018791112583130598$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne