Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 39, 0625

r=39,0625

Sumą tego ciągu jest:

s = 1282

s=1282

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 32 \cdot 39, 0625^{n - 1}

a_n=32*39,0625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

32, 1250, 48828, 125, 1907348, 6328125, 74505805, 96923828, 2910383045, 6733704, 113686837721, 61603, 4440892098500, 626, 173472347597680, 72, 6776263578034403

32,1250,48828,125,1907348,6328125,74505805,96923828,2910383045,6733704,113686837721,61603,4440892098500,626,173472347597680,72,6776263578034403

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1250}{32} = 39, 0625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 39, 0625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ , iloraz: $r = 39, 0625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 32 * ((1 - 39, 0625^{2}) / (1 - 39, 0625))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 1525, 87890625) / (1 - 39, 0625))$

$s_{2} = 32 * (- 1524, 87890625 / (1 - 39, 0625))$

$s_{2} = 32 * (- 1524, 87890625 / - 38, 0625)$

$s_{2} = 32 \cdot 40, 0625$

$s_{2} = 1282$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 32$ oraz iloraz: $r = 39, 0625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 32 \cdot 39, 0625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{2 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{1} = 32 \cdot 39, 0625 = 1250$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{3 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{2} = 32 \cdot 1525, 87890625 = 48828, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{4 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{3} = 32 \cdot 59604, 644775390625 = 1907348, 6328125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{5 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{4} = 32 \cdot 2328306, 4365386963 = 74505805, 96923828$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{6 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{5} = 32 \cdot 90949470, 17729282 = 2910383045, 6733704$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{7 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{6} = 32 \cdot 3552713678, 800501 = 113686837721, 61603$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{8 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{7} = 32 \cdot 138777878078, 14456 = 4440892098500, 626$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{9 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{8} = 32 \cdot 5421010862427, 522 = 173472347597680, 72$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{10 - 1} = 32 \cdot 39, 0625^{9} = 32 \cdot 211758236813575, 1 = 6776263578034403$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne