Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 16, 90909090909091

r=16,90909090909091

Sumą tego ciągu jest:

s = 5713

s=5713

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{n - 1}

a_n=319*16,90909090909091^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

319, 5394, 91207, 63636363637, 1542238, 2148760334, 26077846, 17881293, 440952671, 7508368, 7456108813, 241424, 126076021751, 17316, 2131830913247, 1099, 36047322714905, 68

319,5394,91207,63636363637,1542238,2148760334,26077846,17881293,440952671,7508368,7456108813,241424,126076021751,17316,2131830913247,1099,36047322714905,68

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5394}{319} = 16, 90909090909091$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 16, 90909090909091$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 319$ , iloraz: $r = 16, 90909090909091$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 319 * ((1 - 16, 90909090909091^{2}) / (1 - 16, 90909090909091))$

$s_{2} = 319 * ((1 - 285, 91735537190084) / (1 - 16, 90909090909091))$

$s_{2} = 319 * (- 284, 91735537190084 / (1 - 16, 90909090909091))$

$s_{2} = 319 * (- 284, 91735537190084 / - 15, 90909090909091)$

$s_{2} = 319 \cdot 17, 90909090909091$

$s_{2} = 5713$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 319$ oraz iloraz: $r = 16, 90909090909091$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 319$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{2 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{1} = 319 \cdot 16, 90909090909091 = 5394$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{3 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{2} = 319 \cdot 285, 91735537190084 = 91207, 63636363637$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{4 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{3} = 319 \cdot 4834, 602554470324 = 1542238, 2148760334$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{5 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{4} = 319 \cdot 81748, 73410286184 = 26077846, 17881293$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{6 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{5} = 319 \cdot 1382296, 7766483913 = 440952671, 7508368$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{7 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{6} = 319 \cdot 23373381, 859690983 = 7456108813, 241424$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{8 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{7} = 319 \cdot 395222638, 71841115 = 126076021751, 17316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{9 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{8} = 319 \cdot 6682855527, 420407 = 2131830913247, 1099$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{10 - 1} = 319 \cdot 16, 90909090909091^{9} = 319 \cdot 113001011645, 47235 = 36047322714905, 68$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne