Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 45454545454545453

r=0,45454545454545453

Sumą tego ciągu jest:

s = 464

s=464

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 319 \cdot 0, 45454545454545453^{n - 1}

a_n=319*0,45454545454545453^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

319, 145, 65, 9090909090909, 29, 95867768595041, 13, 617580766341096, 6, 189809439245952, 2, 8135497451117963, 1, 2788862477780893, 0, 5813119308082224, 0, 2642326958219192

319,145,65,9090909090909,29,95867768595041,13,617580766341096,6,189809439245952,2,8135497451117963,1,2788862477780893,0,5813119308082224,0,2642326958219192

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{145}{319} = 0, 45454545454545453$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 45454545454545453$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 319$ , iloraz: $r = 0, 45454545454545453$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 319 * ((1 - 0, 45454545454545453^{2}) / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 319 * ((1 - 0, 20661157024793386) / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 319 * (0, 7933884297520661 / (1 - 0, 45454545454545453))$

$s_{2} = 319 * (0, 7933884297520661 / 0, 5454545454545454)$

$s_{2} = 319 \cdot 1, 4545454545454546$

$s_{2} = 464$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 319$ oraz iloraz: $r = 0, 45454545454545453$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 319 \cdot 0, 45454545454545453^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 319$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 0, 45454545454545453^{2 - 1} = 319 \cdot 0, 45454545454545453^{1} = 319 \cdot 0, 45454545454545453 = 145$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 0, 45454545454545453^{3 - 1} = 319 \cdot 0, 45454545454545453^{2} = 319 \cdot 0, 20661157024793386 = 65, 9090909090909$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 0, 45454545454545453^{4 - 1} = 319 \cdot 0, 45454545454545453^{3} = 319 \cdot 0, 0939143501126972 = 29, 95867768595041$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 0, 45454545454545453^{5 - 1} = 319 \cdot 0, 45454545454545453^{4} = 319 \cdot 0, 042688340960316914 = 13, 617580766341096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 0, 45454545454545453^{6 - 1} = 319 \cdot 0, 45454545454545453^{5} = 319 \cdot 0, 019403791345598595 = 6, 189809439245952$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 0, 45454545454545453^{7 - 1} = 319 \cdot 0, 45454545454545453^{6} = 319 \cdot 0, 00881990515709027 = 2, 8135497451117963$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 0, 45454545454545453^{8 - 1} = 319 \cdot 0, 45454545454545453^{7} = 319 \cdot 0, 004009047798677396 = 1, 2788862477780893$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 0, 45454545454545453^{9 - 1} = 319 \cdot 0, 45454545454545453^{8} = 319 \cdot 0, 0018222944539442708 = 0, 5813119308082224$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319 \cdot 0, 45454545454545453^{10 - 1} = 319 \cdot 0, 45454545454545453^{9} = 319 \cdot 0, 0008283156608837593 = 0, 2642326958219192$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne