Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 006329113924050633

r=0,006329113924050633

Sumą tego ciągu jest:

s = 318

s=318

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{n - 1}

a_n=316*0,006329113924050633^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

316, 2, 0, 012658227848101266, 8, 01153661272232 E - 05, 5, 070592792862228 E - 07, 3, 209235944849511 E - 09, 2, 031161990411083 E - 11, 1, 2855455635513183 E - 13, 8, 136364326274166 E - 16, 5, 1495976748570674 E - 18

316,2,0,012658227848101266,8,01153661272232E-05,5,070592792862228E-07,3,209235944849511E-09,2,031161990411083E-11,1,2855455635513183E-13,8,136364326274166E-16,5,1495976748570674E-18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{316} = 0, 006329113924050633$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 006329113924050633$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 316$ , iloraz: $r = 0, 006329113924050633$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 316 * ((1 - 0, 006329113924050633^{2}) / (1 - 0, 006329113924050633))$

$s_{2} = 316 * ((1 - 4, 00576830636116 E - 05) / (1 - 0, 006329113924050633))$

$s_{2} = 316 * (0, 9999599423169364 / (1 - 0, 006329113924050633))$

$s_{2} = 316 * (0, 9999599423169364 / 0, 9936708860759493)$

$s_{2} = 316 \cdot 1, 0063291139240507$

$s_{2} = 318$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 316$ oraz iloraz: $r = 0, 006329113924050633$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 316$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{2 - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{3 - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{2} = 316 \cdot 4, 00576830636116 E - 05 = 0, 012658227848101266$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{4 - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{3} = 316 \cdot 2, 535296396431114 E - 07 = 8, 01153661272232 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{5 - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{4} = 316 \cdot 1, 6046179724247555 E - 09 = 5, 070592792862228 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{6 - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{5} = 316 \cdot 1, 0155809952055415 E - 11 = 3, 209235944849511 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{7 - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{6} = 316 \cdot 6, 427727817756592 E - 14 = 2, 031161990411083 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{8 - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{7} = 316 \cdot 4, 068182163137083 E - 16 = 1, 2855455635513183 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{9 - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{8} = 316 \cdot 2, 5747988374285337 E - 18 = 8, 136364326274166 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{10 - 1} = 316 \cdot 0, 006329113924050633^{9} = 316 \cdot 1, 6296195173598315 E - 20 = 5, 1495976748570674 E - 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne