Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2857142857142857

r=0,2857142857142857

Sumą tego ciągu jest:

s = 405

s=405

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{n - 1}

a_n=315*0,2857142857142857^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

315, 90, 25, 71428571428571, 7, 3469387755102025, 2, 0991253644314862, 0, 5997501041232818, 0, 17135717260665193, 0, 04895919217332912, 0, 013988340620951176, 0, 003996668748843193

315,90,25,71428571428571,7,3469387755102025,2,0991253644314862,0,5997501041232818,0,17135717260665193,0,04895919217332912,0,013988340620951176,0,003996668748843193

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{315} = 0, 2857142857142857$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2857142857142857$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 315$ , iloraz: $r = 0, 2857142857142857$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 315 * ((1 - 0, 2857142857142857^{2}) / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 315 * ((1 - 0, 08163265306122448) / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 315 * (0, 9183673469387755 / (1 - 0, 2857142857142857))$

$s_{2} = 315 * (0, 9183673469387755 / 0, 7142857142857143)$

$s_{2} = 315 \cdot 1, 2857142857142858$

$s_{2} = 405, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 315$ oraz iloraz: $r = 0, 2857142857142857$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 315$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{2 - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{3 - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{2} = 315 \cdot 0, 08163265306122448 = 25, 71428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{4 - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{3} = 315 \cdot 0, 02332361516034985 = 7, 3469387755102025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{5 - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{4} = 315 \cdot 0, 006663890045814243 = 2, 0991253644314862$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{6 - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{5} = 315 \cdot 0, 001903968584518355 = 0, 5997501041232818$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{7 - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{6} = 315 \cdot 0, 0005439910241481013 = 0, 17135717260665193$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{8 - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{7} = 315 \cdot 0, 00015542600689945753 = 0, 04895919217332912$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{9 - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{8} = 315 \cdot 4, 440743054270215 E - 05 = 0, 013988340620951176$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{10 - 1} = 315 \cdot 0, 2857142857142857^{9} = 315 \cdot 1, 2687837297914898 E - 05 = 0, 003996668748843193$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne