Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 00384

r=0,00384

Sumą tego ciągu jest:

s = 3136

s=3136

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3125 \cdot 0, 00384^{n - 1}

a_n=3125*0,00384^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3125, 12, 0, 04608, 0, 0001769472, 6, 794772480000001 E - 07, 2, 6091926323200006 E - 09, 1, 0019299708108801 E - 11, 3, 84741108791378 E - 14, 1, 4774058577588915 E - 16, 5, 673238493794144 E - 19

3125,12,0,04608,0,0001769472,6,794772480000001E-07,2,6091926323200006E-09,1,0019299708108801E-11,3,84741108791378E-14,1,4774058577588915E-16,5,673238493794144E-19

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{3125} = 0, 00384$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 00384$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3 125$ , iloraz: $r = 0, 00384$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3125 * ((1 - 0, 00384^{2}) / (1 - 0, 00384))$

$s_{2} = 3125 * ((1 - 1, 47456 E - 05) / (1 - 0, 00384))$

$s_{2} = 3125 * (0, 9999852544 / (1 - 0, 00384))$

$s_{2} = 3125 * (0, 9999852544 / 0, 99616)$

$s_{2} = 3125 \cdot 1, 0038399999999998$

$s_{2} = 3136, 9999999999995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3125$ oraz iloraz: $r = 0, 00384$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3125 \cdot 0, 00384^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot 0, 00384^{2 - 1} = 3125 \cdot 0, 00384^{1} = 3125 \cdot 0, 00384 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot 0, 00384^{3 - 1} = 3125 \cdot 0, 00384^{2} = 3125 \cdot 1, 47456 E - 05 = 0, 04608$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot 0, 00384^{4 - 1} = 3125 \cdot 0, 00384^{3} = 3125 \cdot 5, 6623104000000004 E - 08 = 0, 0001769472$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot 0, 00384^{5 - 1} = 3125 \cdot 0, 00384^{4} = 3125 \cdot 2, 1743271936000003 E - 10 = 6, 794772480000001 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot 0, 00384^{6 - 1} = 3125 \cdot 0, 00384^{5} = 3125 \cdot 8, 349416423424001 E - 13 = 2, 6091926323200006 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot 0, 00384^{7 - 1} = 3125 \cdot 0, 00384^{6} = 3125 \cdot 3, 2061759065948163 E - 15 = 1, 0019299708108801 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot 0, 00384^{8 - 1} = 3125 \cdot 0, 00384^{7} = 3125 \cdot 1, 2311715481324095 E - 17 = 3, 84741108791378 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot 0, 00384^{9 - 1} = 3125 \cdot 0, 00384^{8} = 3125 \cdot 4, 7276987448284526 E - 20 = 1, 4774058577588915 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3125 \cdot 0, 00384^{10 - 1} = 3125 \cdot 0, 00384^{9} = 3125 \cdot 1, 815436318014126 E - 22 = 5, 673238493794144 E - 19$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne