Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5096153846153846

r=1,5096153846153846

Sumą tego ciągu jest:

s = 782

s=782

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{n - 1}

a_n=312*1,5096153846153846^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

312, 471, 711, 0288461538461, 1073, 3800850591715, 1620, 3910899450952, 2446, 1673184748074, 3692, 7718173129306, 5574, 665147289712, 8415, 600270427738, 12704, 319639011104

312,471,711,0288461538461,1073,3800850591715,1620,3910899450952,2446,1673184748074,3692,7718173129306,5574,665147289712,8415,600270427738,12704,319639011104

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{471}{312} = 1, 5096153846153846$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5096153846153846$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 312$ , iloraz: $r = 1, 5096153846153846$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 312 * ((1 - 1, 5096153846153846^{2}) / (1 - 1, 5096153846153846))$

$s_{2} = 312 * ((1 - 2, 2789386094674553) / (1 - 1, 5096153846153846))$

$s_{2} = 312 * (- 1, 2789386094674553 / (1 - 1, 5096153846153846))$

$s_{2} = 312 * (- 1, 2789386094674553 / - 0, 5096153846153846)$

$s_{2} = 312 \cdot 2, 509615384615384$

$s_{2} = 782, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 312$ oraz iloraz: $r = 1, 5096153846153846$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 312$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{2 - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846 = 471$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{3 - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{2} = 312 \cdot 2, 2789386094674553 = 711, 0288461538461$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{4 - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{3} = 312 \cdot 3, 4403207854460627 = 1073, 3800850591715$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{5 - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{4} = 312 \cdot 5, 193561185721459 = 1620, 3910899450952$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{6 - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{5} = 312 \cdot 7, 840279866906434 = 2446, 1673184748074$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{7 - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{6} = 312 \cdot 11, 835807106772213 = 3692, 7718173129306$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{8 - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{7} = 312 \cdot 17, 867516497723436 = 5574, 665147289712$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{9 - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{8} = 312 \cdot 26, 973077789832494 = 8415, 600270427738$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{10 - 1} = 312 \cdot 1, 5096153846153846^{9} = 312 \cdot 40, 71897320195867 = 12704, 319639011104$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne