Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0219354838709678

r=1,0219354838709678

Sumą tego ciągu jest:

s = 6268

s=6268

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{n - 1}

a_n=3100*1,0219354838709678^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

3100, 3168, 3237, 4916129032263, 3308, 5075579604586, 3381, 0812721350744, 3455, 246925846425, 3531, 03943905854, 3608, 4944977217597, 3687, 6485705750115, 3768, 5389263166567

3100,3168,3237,4916129032263,3308,5075579604586,3381,0812721350744,3455,246925846425,3531,03943905854,3608,4944977217597,3687,6485705750115,3768,5389263166567

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3168}{3100} = 1, 0219354838709678$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0219354838709678$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3 100$ , iloraz: $r = 1, 0219354838709678$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 3100 * ((1 - 1, 0219354838709678^{2}) / (1 - 1, 0219354838709678))$

$s_{2} = 3100 * ((1 - 1, 044352133194589) / (1 - 1, 0219354838709678))$

$s_{2} = 3100 * (- 0, 04435213319458908 / (1 - 1, 0219354838709678))$

$s_{2} = 3100 * (- 0, 04435213319458908 / - 0, 021935483870967776)$

$s_{2} = 3100 \cdot 2, 02193548387097$

$s_{2} = 6268, 000000000007$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 3100$ oraz iloraz: $r = 1, 0219354838709678$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 3100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{2 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678 = 3168$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{3 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{2} = 3100 \cdot 1, 044352133194589 = 3237, 4916129032263$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{4 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{3} = 3100 \cdot 1, 0672605025678898 = 3308, 5075579604586$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{5 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{4} = 3100 \cdot 1, 0906713781080886 = 3381, 0812721350744$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{6 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{5} = 3100 \cdot 1, 1145957825311048 = 3455, 246925846425$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{7 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{6} = 3100 \cdot 1, 1390449803414646 = 3531, 03943905854$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{8 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{7} = 3100 \cdot 1, 1640304831360515 = 3608, 4944977217597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{9 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{8} = 3100 \cdot 1, 1895640550241973 = 3687, 6485705750115$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{10 - 1} = 3100 \cdot 1, 0219354838709678^{9} = 3100 \cdot 1, 2156577181666635 = 3768, 5389263166567$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne