Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 806451612903226

r=2,806451612903226

Sumą tego ciągu jest:

s = 118

s=118

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{n - 1}

a_n=31*2,806451612903226^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

31, 87, 244, 1612903225807, 685, 2268470343394, 1923, 0559900641138, 5396, 963585018642, 15146, 317157955546, 42507, 40621748814, 119294, 97873940223, 334795, 58549445146

31,87,244,1612903225807,685,2268470343394,1923,0559900641138,5396,963585018642,15146,317157955546,42507,40621748814,119294,97873940223,334795,58549445146

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{31} = 2, 806451612903226$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 806451612903226$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ , iloraz: $r = 2, 806451612903226$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 31 * ((1 - 2, 806451612903226^{2}) / (1 - 2, 806451612903226))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 7, 876170655567119) / (1 - 2, 806451612903226))$

$s_{2} = 31 * (- 6, 876170655567119 / (1 - 2, 806451612903226))$

$s_{2} = 31 * (- 6, 876170655567119 / - 1, 806451612903226)$

$s_{2} = 31 \cdot 3, 806451612903226$

$s_{2} = 118$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ oraz iloraz: $r = 2, 806451612903226$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{2 - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{1} = 31 \cdot 2, 806451612903226 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{3 - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{2} = 31 \cdot 7, 876170655567119 = 244, 1612903225807$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{4 - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{3} = 31 \cdot 22, 1040918398174 = 685, 2268470343394$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{5 - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{4} = 31 \cdot 62, 03406419561657 = 1923, 0559900641138$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{6 - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{5} = 31 \cdot 174, 0955995167304 = 5396, 963585018642$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{7 - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{6} = 31 \cdot 488, 59087606308213 = 15146, 317157955546$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{8 - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{7} = 31 \cdot 1371, 2066521770369 = 42507, 40621748814$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{9 - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{8} = 31 \cdot 3848, 2251206258784 = 119294, 97873940223$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{10 - 1} = 31 \cdot 2, 806451612903226^{9} = 31 \cdot 10799, 857596595208 = 334795, 58549445146$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne