Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 032258064516129

r=2,032258064516129

Sumą tego ciągu jest:

s = 93

s=93

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{n - 1}

a_n=31*2,032258064516129^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

31, 63, 128, 03225806451613, 260, 1945889698231, 528, 7825517773824, 1074, 6226052250029, 2183, 9104557798446, 4438, 269635939684, 9019, 709260135487, 18330, 37688350115

31,63,128,03225806451613,260,1945889698231,528,7825517773824,1074,6226052250029,2183,9104557798446,4438,269635939684,9019,709260135487,18330,37688350115

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{31} = 2, 032258064516129$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 032258064516129$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ , iloraz: $r = 2, 032258064516129$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 31 * ((1 - 2, 032258064516129^{2}) / (1 - 2, 032258064516129))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 4, 1300728407908425) / (1 - 2, 032258064516129))$

$s_{2} = 31 * (- 3, 1300728407908425 / (1 - 2, 032258064516129))$

$s_{2} = 31 * (- 3, 1300728407908425 / - 1, 032258064516129)$

$s_{2} = 31 \cdot 3, 0322580645161286$

$s_{2} = 93, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ oraz iloraz: $r = 2, 032258064516129$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{2 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{1} = 31 \cdot 2, 032258064516129 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{3 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{2} = 31 \cdot 4, 1300728407908425 = 128, 03225806451613$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{4 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{3} = 31 \cdot 8, 39337383773623 = 260, 1945889698231$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{5 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{4} = 31 \cdot 17, 057501670238143 = 528, 7825517773824$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{6 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{5} = 31 \cdot 34, 665245329838804 = 1074, 6226052250029$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{7 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{6} = 31 \cdot 70, 44872437999499 = 2183, 9104557798446$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{8 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{7} = 31 \cdot 143, 16998825611884 = 4438, 269635939684$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{9 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{8} = 31 \cdot 290, 958363230177 = 9019, 709260135487$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{10 - 1} = 31 \cdot 2, 032258064516129^{9} = 31 \cdot 591, 3024801129403 = 18330, 37688350115$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne