Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 967741935483871

r=1,967741935483871

Sumą tego ciągu jest:

s = 92

s=92

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{n - 1}

a_n=31*1,967741935483871^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

31, 61, 120, 03225806451614, 236, 19250780437045, 464, 7659024537612, 914, 539356441272, 1799, 5774433199226, 3541, 1040013714605, 6967, 978841408359, 13711, 184171803543

31,61,120,03225806451614,236,19250780437045,464,7659024537612,914,539356441272,1799,5774433199226,3541,1040013714605,6967,978841408359,13711,184171803543

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{31} = 1, 967741935483871$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 967741935483871$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ , iloraz: $r = 1, 967741935483871$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 967741935483871^{2}) / (1 - 1, 967741935483871))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 3, 872008324661811) / (1 - 1, 967741935483871))$

$s_{2} = 31 * (- 2, 872008324661811 / (1 - 1, 967741935483871))$

$s_{2} = 31 * (- 2, 872008324661811 / - 0, 967741935483871)$

$s_{2} = 31 \cdot 2, 967741935483871$

$s_{2} = 92$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ oraz iloraz: $r = 1, 967741935483871$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{2 - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{1} = 31 \cdot 1, 967741935483871 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{3 - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{2} = 31 \cdot 3, 872008324661811 = 120, 03225806451614$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{4 - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{3} = 31 \cdot 7, 619113154979692 = 236, 19250780437045$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{5 - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{4} = 31 \cdot 14, 992448466250362 = 464, 7659024537612$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{6 - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{5} = 31 \cdot 29, 50126956262168 = 914, 539356441272$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{7 - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{6} = 31 \cdot 58, 0508852683846 = 1799, 5774433199226$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{8 - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{7} = 31 \cdot 114, 22916133456324 = 3541, 1040013714605$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{9 - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{8} = 31 \cdot 224, 77351101317285 = 6967, 978841408359$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{10 - 1} = 31 \cdot 1, 967741935483871^{9} = 31 \cdot 442, 2962636065659 = 13711, 184171803543$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne