Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4838709677419355

r=1,4838709677419355

Sumą tego ciągu jest:

s = 77

s=77

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{n - 1}

a_n=31*1,4838709677419355^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

31, 46, 68, 25806451612904, 101, 28616024973986, 150, 29559262864623, 223, 01926648121702, 330, 9318147785801, 491, 0601122520865, 728, 6698439869672, 1081, 2520265613061

31,46,68,25806451612904,101,28616024973986,150,29559262864623,223,01926648121702,330,9318147785801,491,0601122520865,728,6698439869672,1081,2520265613061

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{31} = 1, 4838709677419355$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4838709677419355$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ , iloraz: $r = 1, 4838709677419355$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 31 * ((1 - 1, 4838709677419355^{2}) / (1 - 1, 4838709677419355))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 2, 2018730489073883) / (1 - 1, 4838709677419355))$

$s_{2} = 31 * (- 1, 2018730489073883 / (1 - 1, 4838709677419355))$

$s_{2} = 31 * (- 1, 2018730489073883 / - 0, 4838709677419355)$

$s_{2} = 31 \cdot 2, 483870967741936$

$s_{2} = 77, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 31$ oraz iloraz: $r = 1, 4838709677419355$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{2 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{3 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{2} = 31 \cdot 2, 2018730489073883 = 68, 25806451612904$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{4 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{3} = 31 \cdot 3, 2672954919270922 = 101, 28616024973986$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{5 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{4} = 31 \cdot 4, 848244923504717 = 150, 29559262864623$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{6 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{5} = 31 \cdot 7, 194169886490871 = 223, 01926648121702$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{7 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{6} = 31 \cdot 10, 6752198315671 = 330, 9318147785801$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{8 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{7} = 31 \cdot 15, 840648782325372 = 491, 0601122520865$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{9 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{8} = 31 \cdot 23, 505478838289264 = 728, 6698439869672$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{10 - 1} = 31 \cdot 1, 4838709677419355^{9} = 31 \cdot 34, 87909763100988 = 1081, 2520265613061$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne